matematikk.net

Trenger hjelp. Please. :]

Oppgave 5
Svært få damer liker å røpe alderen sin. Selv de mest anstendige damer har bevisst unngått å fortelle hele sannheten om sin egen alder. En dag spurte jeg Synnøve, Lindis og Kristine om hvor gamle de var. Alle kunne riktignok avgi svar med en gang, men av de tre svarene som hver av dem ga, var det ene galt. Til tross for dette kunne jeg finne ut fra de øvrige - korrekte - svarene finne ut hvor gamle de tre damene virkelig var. De ga følgende opplysninger:
Synnøve: Jeg er to-og-tyve. Jeg er to år yngre enn Lindis. Jeg er ett år eldre enn Kristine
Lindis: Jeg er ikke den yngste. Kristine og jeg har en aldersforskjell på tre år. Kristine er fem-og-tyve.
Kristine: Jeg er yngre enn Synnøve. Synnøve er tre-og-tyve. Lindis er tre år eldre enn Synnøve.
Hvor gamle er damene?

Oppgave 6
Trond var på salg i en butikk der alle varene var satt ned med 20 %. Han fant seg en tøff skinnbukse og sto klar til å betale i kassa. Etter at kassadamen hadde slått inn beløpet på kassaapparatet, oppdaget Trond en feil i sømmen på buksen. Han viste det til kassadamen og hun sa: "Da slår vi av 20 % på det beløpet jeg allerede har slått inn."
Hvilken rabatt fikk Trond egentlig på buksa, i forhold til normalprisen på en feilfri bukse?


Oppgave 7
En sirkel og et kvadrat har lik omkrets. Hvem har størst areal?

Oppgave 7.
En sirkel og et kvadrat har lik omkrets. Hvem har størst areal?


Vi tar utgangspunkt i at omkretsen er 12 cm på både kvadratet og sirkelen.
Kvatdratet bruker følgende formler A=s[sup]2[/sup] og O=4s. Vi snur den siste formelen og finner ut at s=O/4=12/4=3cm. Så fyller vi det i formelen A=s[sup]2[/sup]=3[sup]2[/sup]=9cm[sup]2[/sup]
I sirkelen finner vi radiusen ut av formelen O=2[symbol:pi]r noe som gir r=O/2/[symbol:pi]=12/2/3.14)[symbol:tilnaermet]1.91 Dette setter vi inn i A=[symbol:pi]r[sup]2[/sup]=3.14*1.91[sup]2[/sup][symbol:tilnaermet]11.45cm[sup]2[/sup]
Da ser vi tydelig at sirkelen har større areal ved samme omkrets.

Du kan gjøre dette helt generelt:

La x=omkretsen

Da er har en side i kvadratet lengde lik x/4 og arealet til kvadraten er

A1=(x/4)^2=x/16

Vi vet at omkretsen til en sirkel er 2*pi*r, der r er radiusen til sirkelen.
Siden x=2*pi*r, blir r=x/2pi

og arealet til sirkelen er

A2=pi*r^2=pi*(x/2pi)^2=x^2/4pi

Siden nå 4*pi<4*4=16, er A2>A1.