matematikk.net

Det er 4 måter å stikke kredittkortet inn i kortleseren på når du skal inn på parkeringsplassen, og du vet ikke hva som er riktig. Hvis du må prøve flere ganger, husker du bare hva du nettopp gjorde, men ikke hva du gjorde gangen før.

Hva er sannsynligheten for at du trenger akkurat fire forsøk?

Første gang du setter inn kortet, er sjansen 1/4 for at du gjør det korrekt. For hvert nytt forsøk du deretter gjør, er sjansen 1/3 for å gjøre det korrekt i.o.m. at du ikke velger den inkorrekte måten du husker du anvendte i siste forsøk. Dermed blir sannsynligheten for at du trenger akkurat 4 forsøk for å lykkes

(3/4)*(2/3)*(2/3)*(1/3) = 1/9.

Hvordan kommer du frem til dette:
(3/4)*(2/3)*(2/3)*(1/3) = 1/9

hvorfor 3/4, og 2/3 to ganger.. forstå ikke resonnementet.. venligst forklar..

Anonymous wrote:Hvordan kommer du frem til dette:
(3/4)*(2/3)*(2/3)*(1/3) = 1/9

hvorfor 3/4, og 2/3 to ganger.. forstå ikke resonnementet.. venligst forklar..

Første gang du setter inn kortet er det 1/4 sannsynlighet for at du setter kortet inn rett vei, dvs. at det er 3/4 sannsynlighet for at du gjør det feil. Dersom du setter inn kortet feil vei første gang så vil du ha 1/3 sannsynlighet for at det andre forsøket blir vellykket og 2/3 for feil. Dette er fordi du utelukker det valget du gjorde første gang. Den tredje gangen så utelukker du ikke det første forsøket, men det andre forsøket så da vil du også ha 1/3 sannsynlighet for suksess og 2/3 for feil osv.

For at du skal bruke nøyaktig 4 forsøk før du setter inn kortet rett vei så må du sette det feil inn på de 3 første fosøkene og treffe på 4. forsøk. Sannsynligheten for dette er:
3/4*2/3*2/3*1/4=1/9

Så hvis sannsynligheten for akkurat 4 forsøk er 3/4*2/3*2/3*1/4=1/9, hva er 1/4*1/3*1/3*1/3 sannsynligheten for ?

Anyone ?