matematikk.net

Hei!

Jeg ønsker en funksjon som fordeler en premiepott (P) mellom n antall personer, hvor x er plasseringen til personen.

Jeg har prøvd med geometriske rekker, men da ble det for store "hopp" i premiene, så jeg tror en eksponentiell funksjon vil være det beste, gjerne med mulighet for å endre hvor bratt fordelingen skal være.

Et eksempel på en passende fordeling når n = 4:
f(1) = 0,50P
f(2) = 0,25P
f(3) = 0,15P
f(4) = 0,10P

[symbol:sum](1, n) må selvsagt være P

Noen som kan hjelpe til med en slik funksjon?

Jeg mente selvsagt Σ(f(1), f(n)) = P

Hva med å definere fordelingen omtrent sånn.

[tex]g(x,n,p)=\frac{f(x,n)*p}{\sum_{i=1}^{n}f(i,n)} [/tex]

der du definerer f(x) som en eller annen funksjon der x er nr på personen i rekka og n blir antall personer denne funksjonen av personen deler du bare på summen og du vil antageligvis ha den fordelingen du ønsker.

Eksempel1. En linær fordeling med 5 personer og det er 1000 kr i potten, der 1 person skal ha 5 deler og neste 4 deler osv blir funksjonen f(x)=n+1-x

denne settes inn i formelen ovenfor og vi får

[tex]g(x,n,p)=\frac{(n+1-i)*p}{\sum_{i=1}^{n}n+1-x}[/tex]

g(1,5,1000)=1000/3
g(2,5,1000)=800/3
g(3,5,1000)=600/3
g(4,5,1000)=400/3
g(5,5,1000)=200/3
--------------
sum = 1000

eksempel 2. Hvis vi bruker en annengradsfunksjon blir f(x,n)=(n-x+1)^2


[tex]g(x,n,p)=\frac{(n+1-i)^2*p}{\sum_{i=1}^{n}(n+1-x)^2}[/tex]

g(1,5,1000)=5000/11
g(2,5,1000)=3200/11
g(3,5,1000)=1800/11
g(4,5,1000)=800/11
g(5,5,1000)=200/11
--------------------------
sum = 1000


selvsagt kan f(x,n) defineres etter logaritmiske modeller osv.