matematikk.net

En pasient skal øke mengden av en medisin gradvis i løpet av 20 dager. Dosen skal økes fra 5 enheter den første dagen til 30 enheter den 20. dagen. Den prosentvise økningen fra dag til dag skal være den samme.

a) Vis at dosen må økes med 9,9 % per dag.

b) Hvor mye medisin tar pasienten i løpet av de 20 dagene? (Fasit: ca. 283 enheter)

På forhånd takk

Dette er en geometrisk rekke, som kan skrives:

Første spm: (a1)k + (a1)k^2 +...+ (a1)k^20 ,
som er lik (a1)k + (a2)k +... + (a20)k

der a1 = 5, a20 = 30 og a20 = (a1)k^19. Setter så inn i siste likning og
får 30 = 5(k^19) , k^19 = 6, k = 6^0.0526 [symbol:tilnaermet] 1.099. Dette betyr at dosen økes med (1.099-1)100 = 9.9 % pr dag

Andre spm:
dette er en sum av geometriske rekken over,

der S20= [(a1)((k^20)-1)] / (k - 1) = [5 ((1.099^20)-1) / 0.099 [symbol:tilnaermet] 283.
Altså pasienten tar ca 283 enheter iløpet av de 20 dagene