matematikk.net

Jeg har en rettvinklet trekant der den korteste kateten er 4cm lang og den lengste kateten x... Er det da mulig å finne hvor mange x hypotenusen er?

Tja..

Hvis du lar y = hyptenus.

[tex]4^2 + x^2 = y^2[/tex]

[tex]y = \sqrt {16+x^2}[/tex]

Lenger enn hit kan du egentlig ikke komme.

Men, vi kan jo prøve å gjøre som dette, en fin måte på å bestemme noen løsninger:

[tex]4^2 = y^2 - x^2 = (y-x)(y+x)[/tex]

[tex]4^2 = 16*1 = 8*2 = 4*4 = 2*8 = 1*16[/tex]

Så kan vi bestemme de ulike verdiene som x og y kan ta.

[tex]16 = y-x[/tex]
[tex]1 = y+x[/tex]
[tex]17 = 2y \Longrightarrow y = \frac {17}{2}[/tex]
[tex]-15 = 2x \Longrightarrow = \frac {-15}{2}[/tex]

Ettersmo vi kvadrerer har fortegnet ingenting å si. Vi får dermed løsninge:

[tex]x= \frac {15}{2}, y = \frac {17}{2}[/tex]

[tex] 4^2 + \frac {15}{2}^2 = \frac {17}{2}^2[/tex]

Så kan du bestemme fler løsninger, hvis du vil..

Hmm... er ikke veldig stø i dette, men det jeg egentlig prøver å finne er en formel for at fire flater i en "kileform", to ulike rektangler og to like rettvinklede trekanter som ender i et kvadrat på 4x4 cm til sammen skal få en overflate på 156cm^2... (flaten på kvadratet skal ikke regnes med) Veldig vanskelig å forklare denne figuren uten å tegne. Dere kan tenke dere at det minste rektanglet ligger flatt på gulvet, og at kvadratet står 90 grader ned på ene enden. Jeg tenker at lengden på det minste rektangelet er x. Det andre rektangelet blir da liggende som hypotenusen i de to trekantene som har lengste katet = x og korteste = 4.

Huff

Noen som skjønner noe som helst av dette?

altså om jeg tar utgangspunkt i at hypotenusen er y og lengste katet er x får jeg følgende fire flater:

lite rektangel: 4x
stort rektangel: 4y
2 trekanter som hver er 2x

Det skal til sammen bli 156cm^2

Setter opp likningen

8x + 4y = 156
2x + y = 39

dette gir vel mange forskjellige løsninger, men fysisk er det bare en mulighet, i og med at trekantene er rettvinklede... (så vidt jeg kan forstå?)