matematikk.net

Har noen oppgaver her som jeg tror er meget enkle, men forstår ikke helt hva teksten mener jeg skal gjøre..

Polynomfunksjonen f er gitt ved f(x)=x^3-x^2-9x+9

a)

f(1), f(2), f(3), f(-1), f(-2), f(-3)


b)

Bruk nullpunktsetningen og resultater fra a til å avgjøre hvilke av følgende divisjoner som går opp:

1) f(x) : (x-1)
2) f(x) : (x-2)
...

Har gjort a-oppgavene, b jeg ikke forstår..

Litt hjelp? jeg faktoriserte funksjonen siden jeg ikke vet hva nullpunktsetningen er.

[tex]\frac{x^3-x^2-9x+9}{x-1}=\frac{(x+3)(x-1)(x-3)}{x-1}=(x+3)(x-3)=x^2-9[/tex]

Som du ser av faktoriseringen så er funksjonen ikke delig på x-2

Antar nullpunktsetningen er [tex]a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0=0[/tex]

Løsningen på dette gjør at en kan faktorisere polynomet til [tex]a_n(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)[/tex]

En ser i oppgave a at f(1)=f(3)=f(-3)=0 så x=1, x=3 og x=-3 er de eneste løsningene på polynomet. Derfor vil polynomet være delelig på (x-1) , (x-3) og (x+3)