matematikk.net

Per, Kari og lillebror kaster kron og mynt etter tur, i nevnte rekkefølge. Den som først får kron vinner. Finn sannsynligheten for å vinne for hver av dem..

Sannsynligheten for å få første kron i n'te kast er 2[sup]-n[/sup]. Dermed blir sannsynlikheten for at hhv. Per, Kari og lillebror vinner

[tex]\sum_{k=0}^{\infty} 2^{-(3k+1)} \;\;=\;\; \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{\infty} 8^{-k} \;\;=\;\; \frac{4}{7} \;[/tex] (Per)

[tex]\sum_{k=0}^{\infty} 2^{-(3k+2)} \;\;=\;\; \frac{1}{4} \sum_{k=0}^{\infty} 8^{-k} \;\;=\;\; \frac{2}{7} \; [/tex] (Kari)

[tex]\sum_{k=1}^{\infty} 2^{-3k} \;\;=\;\; \sum_{k=1}^{\infty} 8^{-k} \;\;=\;\; \frac{1}{7} \; [/tex] (lillebror)