matematikk.net

Bruk forholdstesten til å avgjøre om rekken konvergerer eller divergerer..

a)

[symbol:uendelig]
[symbol:sum] n/3[sup]n[/sup]
n=1 Jeg ser at den konvergerer mot null men kan noen vise meg hvordan jeg bruker forholdstesten

b)

[symbol:uendelig]
[symbol:sum]3[sup]n[/sup]/n[sup]10[/sup]
n=1 Denne divergerer hvis jeg ikke tar helt feil men trenger hjelp til forholdstesten her og

a) Oppgitt

[symbol:uendelig]
[symbol:sum] [tex] n / 3^n[/tex]
n=1


Forholdstesten gir:

[tex]a(n+1)/a(n)[/tex] = [tex][(n+1)/(3^n^+^1)] / [n/3^n][/tex]


[tex]a(n+1)/a(n)[/tex] =[tex][(n+1)/n]*[3^n/(3^n^+^1)][/tex]


[tex]a(n+1)/a(n)[/tex] = [tex](1/3)*[(n+1)/n][/tex]

Så ser vi at når n--> [symbol:uendelig] , så vil brøken [tex][(n+1)/n][/tex]
alltid være litt større enn 1, men brøken skal så multipliseres med (1/3),
slik at:
[tex]a(n+1)/a(n)[/tex] < 1 og dermed vil rekka konvergere.



b)

For [tex]a(n+1)/a(n)[/tex] vil gi : 3*[(n^10)/(n+1)^10]
og brøken (n^10)/((n+1)^10) vil alltid være litt under 1.
Men siden dette skal multipliseres med 3 vil
[tex]a(n+1)/a(n)[/tex] > 1 og rekka vil divergere