matematikk.net

Avgjør om følgen konvergerer eller divergerer. Finn grenseverdien hvis den konvergerer.

a)
[symbol:uendelig]
{3-(-1/3)[sup]n[/sup]}
n=0


b)
[symbol:uendelig]
{n[sup]3[/sup]/(n[sup]2[/sup]+3}
n=0

Noen som kan hjelpe meg med dette er det helt supert

Du har gitt følgen [tex]\{a_n\}_{n=0}^{\infty}[/tex] der

a) [tex]a_n = 3 - (-1/3)^n[/tex]. Her ser vi at [tex](-1/3)^n \rightarrow 0[/tex] når [tex]n \rightarrow \infty[/tex] ettersom |-1/3| < 1. Altså er denne følgen konvergent med [tex]\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 3.[/tex]

b) [tex]a_n \;=\; \frac{n^3}{n^2 + 3} \;=\; \frac{n}{1 + \frac{3}{n^2}}. \; [/tex] Her ser vi at telleren og nevneren i [tex]a_n[/tex] går mot hhv. [tex]\infty[/tex] og 1 når [tex]n \rightarrow \infty.\;[/tex] Altså vil [tex]\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = \infty.\;[/tex] M.a.o. er denne følgen divergent.

Hei. Legg merke til i b) oppgaven at telleren har et høyere grads polynom enn nevner, og dermed er tallfølgen divergent.