Page 1 of 1
Spørsmål om bevis!
Posted: 11/09-2006 20:58
by Kris t.
n^3-n= et tall som er delelig med 6, n er et naturlig tall. Bevis dette.
tanker så langt:
n^3-n
3log(n)-log(n)
2log(n)
da har jg bevist at 2 må være en faktor, viss jg også beviser at 3 må være en faktor så har jg bevist dette. eller er jg på villspor?
MVH Kris
Posted: 11/09-2006 21:41
by sEirik
Vil si du er helt på villspor ja, men det kan godt være du er inne på noe.
Slik gjorde jeg det:
Hypotese: [tex]n^3 - n[/tex] kan deles på 6 når n er et naturlig tall
[tex]n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n-1)(n+1)[/tex]
Her må minst en av faktorene kunne deles på 2, og nøyaktig én kunne deles på 3.
q.e.d.
Re: Spørsmål om bevis!
Posted: 12/09-2006 02:11
by Magnus
Kris t. wrote:n^3-n= et tall som er delelig med 6, n er et naturlig tall. Bevis dette.
tanker så langt:
n^3-n
3log(n)-log(n)
2log(n)
da har jg bevist at 2 må være en faktor, viss jg også beviser at 3 må være en faktor så har jg bevist dette. eller er jg på villspor?
MVH Kris
Nja.. Den fremgangsmåten er rimelig på villspor ja. Da måtte du hvertfall skrevet det som en likning:
[tex]n^3-n = 6k(k\in\mathbb Z)[/tex]
Det du nå kan gjøre (som er mer tungvinn den den foregående løsningsmetoden) er å dele [tex]n^3 - n[/tex] på 6, og se om du får et heltall uansett. Fordi du vet n må være på en av formene:
[tex]6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4, 6k+5[/tex]
Tester for alle disse og legge merke til at den alltid vil dele 6.
Men løsningsmetoden ovenfor anbefales i DETTE tilfellet.