bruk integraltesten til å avgjøre om rekken konvergerer eller divergerer.
[symbol:uendelig]
[symbol:sum] 1/(n[sup]2[/sup]+n)
n=1
Integraltesten
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Ettersom
[tex]\int_1^{\infty} \frac{dx}{x^2 \:+\: x}[/tex]
[tex]=\; \int_1^{\infty} \; \frac{1}{x} \:-\: \frac{1}{x \:+\: 1} \, dx[/tex]
[tex]=\; [\ln|x| \:-\: \ln|x \:+\: 1|]_1^{\infty}[/tex]
[tex]=\; [\ln {\textstyle \frac{1}{1 \:+\: x^{-1}}}]_1^{\infty}[/tex]
[tex]=\; [-\ln(1 \:+\: x^{-1})]_1^{\infty}[/tex]
[tex]=\; \ln 2,[/tex]
vil rekken [tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2 \:+\: n} \;[/tex] konvergere ifølge integraltesten.
[tex]\int_1^{\infty} \frac{dx}{x^2 \:+\: x}[/tex]
[tex]=\; \int_1^{\infty} \; \frac{1}{x} \:-\: \frac{1}{x \:+\: 1} \, dx[/tex]
[tex]=\; [\ln|x| \:-\: \ln|x \:+\: 1|]_1^{\infty}[/tex]
[tex]=\; [\ln {\textstyle \frac{1}{1 \:+\: x^{-1}}}]_1^{\infty}[/tex]
[tex]=\; [-\ln(1 \:+\: x^{-1})]_1^{\infty}[/tex]
[tex]=\; \ln 2,[/tex]
vil rekken [tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2 \:+\: n} \;[/tex] konvergere ifølge integraltesten.