matematikk.net

En bonde har et jorde på 105 mål der han har tenkt å dyrke poteter og gulrøtter. Det vil koste ham 50 kroner pr. mål å plante poteter og 75 kroner pr. mål for gulrøttene. Han kan bruke opptil 6000 kroner til dette formålet . Det totale arbeidet med potetene er 1.5 dagsverk pr. mål mens det tar ham totalt bare 1 dagsverk pr. mål for gulrøttene. Han kan ikke arbeide med dette jordet mer enn 120 dager i alt. Ved salg av potetene og gulrøttene regner han med å tjene 500 kroner pr. mål for potetene og 600 kroner pr. mål for gulrøttene.

Angi et uttrykk med x og y som variabler for fortjenesten som bonden vil
sitte igjen med etter salget av grønnsakene. Bestem deretter verdiene av x og y som vil gi bonden størst fortjeneste.

Kunne trengt litt starthjelp på den oppgaven her

La x og y være antall mål med hhv. poteter og gulerøtter som bonden dyrker. Ut fra opplysningene gitt i oppgaveteksten kan vi sette opp følgende ulikheter:

[tex](1) \;\;\; x \:+\: y \; \leq \; 105[/tex]

[tex](2) \;\;\; 50x \:+\: 75y \; \leq \; 6000[/tex]

[tex](3) \;\;\; 1,5x \:+\: y \; \leq \; 120[/tex]

Ut fra disse begrensningene skal så fortjenesten målt i kroner

[tex]F(x,y) \;=\; 500x \:+\: 600y[/tex]

bestemmes.

Takk for svar. Har et lite oppfølgningsspørsmål. Jeg sliter litt med å vite hvordan grafene til de forskjellige ulikhetene skal se ut. Står ganske fast for å si det mildt.

Når du skal tegne opp grafen til de koordinater som tilfredsstiller f.eks. ulikheten

[tex](1) \;\;\; x \:+\: y \; \leq \; 105,[/tex]

tegner du opp den rette linjen [tex]l[/tex] gitt ved likningen [tex]x \:+\: y \; = \; 105.[/tex] Da vil de koordinatene som tilfredsstiller (1), enten være de som befinner seg under eller på linjen [tex]l[/tex] eller de som befinner seg over eller på linjen[tex]l[/tex]. For å avgjøre dette, kan du velge et punkt som ikke ligger på [tex]l[/tex], f.eks. [tex](x,y) = (0,0)[/tex] (origo). Setter vi inn disse verdiene for [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] i ulikheten (1), ser vi at dette tallparet tilfredsstiller (1) (får [tex]0 \: \leq \: 105[/tex]). Herav følger at mengden av koordinater ([tex]x,y[/tex]) som tilfredsstiller (1), er de som ligger på samme side av linjen [tex]l[/tex]som origo, dvs. de koordinatene som ligger under eller på [tex]l.[/tex]