matematikk.net

Treng litt hjelp med ei oppgave. Har følgande 3x3 matrise (Kalla A):

[ 1 -1 0 ]
[ 2 1 3 ]
[ 3 0 1 ]

Eg finn at determinanten er -6 og at den adjungerte matrisa (kalla C) er:

[ 1 7 -3 ]
[ 1 1 -3 ]
[-3 -3 3 ]

Men eg har ein mistanke om at den adjungerte matrisa (C) er feil. Kan nokon fortellje meg om eg har gjort feil og evt. kva som er feil og korleis eg skal rette den?


Takkar so mykje for hjelpsame svar

Den adjungerte matrisa du oppgir, er nesten riktig. Eneste feil er at tallet i 1. rad og 2. kolonne skal være 1 og ikke 7. Dette tallet får du ved å beregne kofaktoren [tex]C_{21} \:=\: (-1)^{2 \:+\: 1} \, M_{21}[/tex] der

[tex]M_{21} \;=\; |-1 \;\; 0| \;=\; (-1) \cdot 1 \:-\: 0 \cdot 0 \;=\; -1,[/tex]
[tex]\;\;\;\;\;\;\;\;\: |\:\,0 \;\;1|[/tex]

dvs. at [tex]C_{21} \:=\: 1.[/tex].

Gitt matrisa A:

[ 1 -1 0 ]
[ 2 1 3 ]
[ 3 0 1 ]

Jeg mener at matrisa C du har funnet er kofaktor matrisa.
Jeg skal være litt forsiktig nå, for det er veldig lett
å få feil fortegn når kofaktorene utregnes. Men jeg har beregnet samme kofaktormatrise som deg.

A er (3x3) matrisen du oppgir: kofaktoren
C[sub]11[/sub] (til a[sub]11[/sub]) blir (-1)[sup]1+1[/sup] multiplisert med determinanten til
[1 3]
[0 1]
Dvs C[sub]11[/sub] = 1* 1= 1

C[sub]12[/sub] (til a[sub]12[/sub]) blir (-1)[sup]1+2[/sup] multiplisert med determinanten til
[2 3]
[3 1]
Dvs C[sub]12[/sub] = (-1)*(-7)= 7

Tilsvarende utføres for C[sub]13[/sub] til C[sub]33[/sub]

Ender opp med kofaktormatrisa, C:
[ 1 7 -3]
[ 1 1 -3]
[-3 -3 3]

Og den adjungerte matrisa til C, genereres ved å bytte om radene til
kolonner:
Adjungerte til c:
[1 1 -3]
[7 1 -3]
[-3 -3 3]

Eg fann svaret. Hadde berre gløymt ein liten detalj. Tusen takk for hjelpa!