matematikk.net

Vi har fått denne tilsendt pr. epost. Er det noen som kan hjelpe?

Sitter her 35 år gammel og skal desperat prøve å lære min sønn på 14 ligninger. Hadde jeg bare kommet frem til løsningen selv…. Sitter med et stykke som jeg ikke finner ut hvordan jeg skal sette opp i utgangspunktet, selv om jeg forsøkte etter beste evne med det ene eksempelet deres;o). De andre eksemplene deres er kjempeflotte, litt mer oversiktlig slik at en voksen dame kan oppfriske kunnskapene sine.. Men kommer uansett til kort. Kanskje dere kan hjelpe???

Problemet: Oppgave tekst:
Anne er tre ganger så gammel som Trond. Mina er 2 år eldre enn Anne. Kine er 5 ganger så gammel som Trond. Merete er 4 år yngre enn Kine.

a) Hvor gammel må Trond være for at Merete skal være eldre enn Mina?

Forslag til oppsett:

5x-4>x+2
5x-x>2+4
x>1,5

Trond må være mer enn 1,5 år.

b) Er Merete eldre enn Mina når Trond er to år?

c) Kan du finne feilen Peter gjorde?

Så lenge jeg ikke aner hvordan jeg skal sette opp dette stykket, kommer man jo ingen vei. Har sittet med dette stykket i over en time uten å komme videre, utover å bli ekstremt frustrert.

Hilsen Frustrert mamma

La A, E, I, K og T være hhv. alderen til Anne, Merete, Mina, Kine og Trond målt i antall år. Ut fra opplysningene gitt i oppgaveteksten kan vi sette opp følgende 4 likninger:

(1) A = 3T (Anne er tre ganger så gammel som Trond)

(2) I = A + 2 (Mina er 2 år eldre enn Anne)

(3) K = 5T (Kine er 5 ganger så gammel som Trond)

(4) E = K - 4 (Merete er 4 år yngre enn Kine)


a)

Nå er

(5) E = K - 4 = 5T - 4 (fra (4). Erstatter altså ut K med 5T)

og

(6) I = A + 2 = 3T + 2 (fra (1). Erstatter altså A med 3T)

Så for at Merete skal være eldre enn Mina, må

E > I

5T - 4 > 3T + 2 (bruker (5) og (6))

5T - 3T > 2 + 4

2T > 6

T > 6/2

T > 3.

M.a.o. må Trond være mer enn 3 år for at Merete skal være eldre enn Mina.


b) Fra svaret i a) ser vi at Merete ikke er eldre enn Mina dersom Trond er 2 år (Derimot gir (5) og (6) at i så fall er Merete 5T - 4 = 5*2 - 4 = 10 - 4 = 6 år og Mina er 3T + 2 = 3*2 + 2 = 6 + 2 = 8 år).


c) I Petters forslag til oppsett er x = T. På høyre side av ulikheten (dvs. 5x - 4 > x + 2) har Petter skrevet at Minas alder er x + 2, m.a.o. at I = T + 2. Av likning (2) ser vi at derimot at I = A + 2, så ifølge Petter må T + 2 = A + 2, dvs. at T = A. Så det er rimelig å anta at Petter har misforstått og trodd at det er Trond (og ikke Anne som det står i oppgaveteksten) som er to år yngre enn Mina.