matematikk.net

Hei, har en liten oppgave her, som jeg trenger hjelp til. Frykter den ikke er vannskelig, men blir raskt det når jeg ikke skjønner formuleringen i oppgaven

Oppgaven er som følgende.

funksjonen g er gitt ved
[tex]g(x)=x^3-6x^2[/tex]

a) Finn likningen for tangenten i [tex]x=2[/tex].

b) Undersøk om grafene har andre tangenter som er paralelle med denne tangenten.

stykke a gikk lett. Det ble:
[tex]y=-12x+8[/tex]

Men b er det værre med. Har tegnet grafen og sett litt der, men kom ikke frem til noe.. Hjelp?


Takk

b) Stigningstallet til tangenten i punktet [tex](a,f(a))[/tex] er [tex]f^{\prime}(a)[/tex]. Så dersom tangenten i punktet [tex](a,f(a))[/tex] skal være parallell med tangenten i punktet [tex](2,f(2)),[/tex] må

[tex]f^{\prime}(a) \;=\; f^{\prime}(2)[/tex]

[tex]3a^2 \:-\: 12a \;=\; -12[/tex]

[tex]a^2 \:-\: 4a \:+\: 4 \;=\; 0[/tex]

[tex](a \:-\: 2)^2 \;=\; 0[/tex]

[tex]a \;=\; 2.[/tex]

M.a.o. finnes det ikke andre punkt der tangenten er parallell med tangenten i [tex](2,f(2)).[/tex]