matematikk.net

Jeg sitter å regner på noen logaritme oppgaver, men det er noe jeg ikke helt skjønner:

ln (x-1) + ln (x+1) = ln 3

hvorfor kan jeg ikke muliplisere alle ledda med e, slik det blir:

e[sup]ln (x-1)[/sup] + e[sup]ln (x+1)[/sup] = e[sup]ln 3[/sup]

x+1+x-1 = 3

Jeg vet at denne fremgangsmåten er feil, men hvorfor. Jeg får riktig svar om jeg tar:

e[sup]ln (x^2-1)[/sup]= e[sup]ln 3[/sup]

Jeg skjønner at ln (a*b) = ln a + ln b.

ln(x-1) + ln(x+1) = ln 3

e[ln(x-1) + ln(x+1)] = e[ln 3]

e[ln(x-1)] * e[ln(x+1)] = e[ln 3]
(x-1)(x+1) = 3
x^2 - 1 = 3
x^2 = 4, dvs x = 2 da den logaritmen ikke kan ha et negativt argument.
Du må huske på regnereglene for logaritmer og e-funksjonen. I tillegg har vi a = e[ln a] fordi e og ln er to inverse funksjoner.

Eller så kan du bare gjøre

ln(x-1) + ln(x+1) = ln 3
ln[(x-1)(x+1)] = ln 3
x^2 - 1 = 3
x^2 = 4, og du er i mål

Flott, nå forstår jeg!

Tusen Takk!