matematikk.net

Har prøvd å faktorisere 257, er det et primtall

257 er et primtall, ja.

T U S E N T A K K!!!

La [tex]\lfloor x \rfloor[/tex] være det største heltallet mindre enn eller lik x.
(F. eks: [tex]\lfloor 7 \rfloor = 7[/tex], [tex]\lfloor 3.9 \rfloor = 3[/tex], [tex]\lfloor 14.12 \rfloor = 14[/tex], [tex]\lfloor \pi \rfloor = 3[/tex])

Dersom du har et tall n, vil det være et primtall dersom det ikke har faktorer mindre enn eller lik [tex]\lfloor \sqrt{n} \rfloor[/tex]. Dette er ikke vanskelig å se. Tenk deg at tallet n består av 2 faktorer - p og q, ikke nødvendigvis prime. La p være større enn eller lik q. Hvis [tex]p = q = \sqrt n[/tex], er tallet selvfølgelig ikke primt. Hvis p ikke er lik q må p være større enn kvadratroten av n - noe som gir q mindre enn kvadratroten av n. Kan ikke noen faktor finnes mindre enn eller lik kvadratroten av n er tallet primt.

Siden 16^2 = 256 = 257 - 1, er [tex]\lfloor \sqrt{257} \rfloor = 16[/tex].
Vi behøver da bare å sjekke primtallene mindre enn 16: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Enkle delelighetstester viser deg at 2, 3, 5 og 11 ikke er mulig. Divisjon på 7 og 13 gir ikke heltall. Tallet må derfor være et primtall.

Man kan også bare gå inn på denne siden http://www.factmonster.com/ipka/A0876084.html[url][/url]

(har skrevet alle primtall i regelboka)

Hehe, det kommer en tid i din matematiske karriere da det er slutt på regelbøker. (Var det opp til meg var det slutt på regelbøker i norsk skole for lenge siden.) Jeg går på en internasjonal skole i øyeblikket, og har selv sett hvordan mange intelligente nordmenn strever i realfag, fordi det er slutt på å regelbøker til prøvene.
Her er et par oppgaver fra en diagnostiseringstest vi ble nødt til å ta:

Faktoriser: x^2 - y^2 - 3x -3y
Finn et uttrykk for x: x^2 - 4x + 4 - k = 0.

Norsk førsteåring: "Steike, dette gikk dårlig. Jeg husker ikke noen av reglene"
Montenegrisk førsteåring: "Høh? er dette 'høyere matte?' Slikt sleit vi oss ut på i 5. klasse."

Faktorisering, summeformler for rekker, integraler... Det kommer en gang til et punkt hvor det ikke hjelper å slå opp i tabeller, men du er latt til deg selv å finne løsningen på et problem. Du gjør deg selv en stor bjørnetjeneste ved å gjøre deg avhengig av skrevne fakta. Jeg tviler på at Euler noen gang slo opp kvadratsetningene eller abc-formelen Det er absolutt ikke dumt å huske slike matematiske teknikker - de kommer godt med senere.

daofeishi wrote:Hehe, det kommer en tid i din matematiske karriere da det er slutt på regelbøker. Du gjør deg selv en stor bjørnetjeneste ved å gjøre deg avhengig av skrevne fakta. Jeg tviler på at Euler noen gang slo opp kvadratsetningene eller abc-formelen Det er absolutt ikke dumt å huske slike matematiske teknikker - de kommer godt med senere.

Husk at det å notere ting er en veldig god måte å lære på.
Hvis du skriver ei bok på 300 sider om ABC-formelen, så trenger du neppe å slå opp i denne boka for å finne ut hvordan den er.

Klart notater er nyttige! Jeg vet selv at jeg lærer mye bedre dersom jeg tar notater samtidig. Men å gjøre seg avhengige av:

- å ha med seg regelboka på prøver for å løse annengradslikninger og faktorisere uttrykk
- tabeller for lave primtall
- tabeller med arealformler og volumformler
- å slå opp trigonometriske relasjoner og eksakte trigonometriske verdier
- å slå opp eksponentregler og logaritmeregler
- tabeller for kjente derivativer og integraler
- ....

i første instans under prøver, senere i dagliglivet eller som del av en videre matematisk/realfaglig karriere, hemmer matematisk kreativitet og kan skape store problemer senere.

Man kan rett og slett ikke unngå en viss mengde "rote learning" for å oppnå forståelse av et emne. Forståelse av involverte matematiske beviser, kreativ oppgaveløsningsteknikk og en slags "matematisk intuisjon" kan ikke oppnåes dersom de matematiske basisferdighetene befinner seg i regelboka og ikke i hodet. Jeg angrer den dag i dag på at jeg ikke kastet fra meg regelboka på ungdomsskolen.

Jeg er enig med deg, jeg har aldri brukt regelbok på prøver, men jeg har skrevet regelbok for det.
ABC-formelen, for eksempel, er det ingen vei utenom å lære, for i løpet av videregående skole bruker man den ca. 23 407 ganger. Det er klart at da kan man ikke slå opp for hver eneste gang.

Dere har et poeng der ja, kanskje burde jeg drite i regelboka og prøve å kunne det i hodet, jeg går i 8.klasse så avgjørelsen må tas NÅ, jeg tror jeg forsetter å skrive i regelboka, men samtidig prøver å kunne alt i hodet, kan være lurt å ha regelbok sånn at jeg kan se i den og kjekke at jeg kan alt ...

Men jeg tror ikke det er noe vits i å pugge alle primtall, men kunne noen få kan være til nytte. Det er heller ikke vits i å kunne alle tallene i pi, men kunne at det er 3,14 O.S.V

Foresten hva er ABC-formelen?

Nja. Vet ikke helt om jeg skal si meg helt enig. Når det kommer til formler du ikke bruker alt for ofte, og som du kan risikere å få på en eventuell eksamen, er det kjekt å ha med seg en formelsamling.. Tror jeg velger å ta med meg Rottmann til eksamen, fremfor å ikke ta den med.

Men når det gjelder ungdomsskolen - så er det vel unødvendig med regelbok. Men nå er jo matematikk kjent for å være et lite likt fag i ungdomsskolen, og derfor er vel dette en måte å få fler til å stå i faget på, men samtidig hemmer det de beste til å prøve å forstå bedre.

På VGS kan det vel være kjekt å ta frem formelsamlingen fra tid til annen. Personlig skrev jeg litt statistikk 3MX inn i den, men det var hovedsaklig pga mye av teorien som stod der, som jeg ikke gadd pugge rett og slett. Statistikk er så dødt... Men den er vel kjekk å ha den også

Kan eventuelt få mer prøver hvor det er å utlede forskjellige formler, på den måten må elever forstå hvordan formelen har kommet dit den har kommet, ikke bare aksepetere den, og slå den opp. Plot plott og svar !

Jeg støtter deg absolutt i en slik avgjørelse! Slik tenker en fornuftig matematiker;)

Å pugge alle primtall ville være en formidabel oppgave, siden det finnes uendelig mange av dem. Men etter hvert som du gjør matematikk - og lærer det skikkelig - vil du se at alt henger sammen, og det vil ikke kreve deg mye anstrengelse å utlede noe på egenhånd.
For eksempel: Gjenkjennelse av primtall går fortere med en gang du lører deg litt tallteori. Trigonometriske identiteter går som en lek når du har lært litt om komplekse tall. Hvis du virkelig forstår kalkulus vil løsningen av elementære differensiallikninger være like vanskelige som puslespill i to biter - og differensiallikningerer er nøkkelen til forsåelse av utrolig mye av det som foregår rundt deg (værsystemer, karbonatomene i blyanten din, vannhvirvler i toalettskåla di...) Grafteori er relatert til tallteori og matriser, og kan kanskje avsløre inkompetente beslutninger i utbygging av veier og oljeledninger - Og dersom du har kunnskapen inne på ett emne, er det ikke vanskelig p overføre til et nytt.

ABC-formelen gir deg en løsning på alle annengradslikninger [tex]ax^2+bx+c = 0[/tex].
Løsningen er gitt ved: [tex]\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex].

Jeg håper det er forståelig. Dessverre ble det en eller annen gang tatt en besluttelse i Norge om at algebra ikke skal læres før i 8. klasse. Dette er direkte skammelig - ettersom du nå ikke sitter inne med en brøkdel av de matematiske teknikker som dine medelever i østeuropa, vest- og østasia, afrika, og mange av de vestlige landene. Jeg skal gi deg et tips: Matematikk på ungdomsskolen, dersom du har anlegg for det, vil være lettere enn Sveitsisk skipsfartshistorie. Bruk litt ekstra tid på å lære deg trigonometri, løsning av annengradslikninger og noe derivasjonsregning før du går ut av ungdomsskolen.

Candela: Jeg snakker ikke om pugging av komplekse identiteter og utenattlæring av hvert eneste matematisk formel du kommer borti - Jeg snakker om å lære matematiske basisteknikker og legge et godt grunnlag for universitetet, videre studier, muligens jobb og framtidig individuell oppgavløsning. eller dersom ikke dette er veien å gå, en matematisk forståelse som hjelper en i hverdagslivet (transferrable knowledge.)

Selv har jeg gjennomgått kurs på videregående skole i:
- Kalkulus
- Elementær tallteori
- Matematisk analyse og differensiallikninger
- Holder på med: "Høyere matte" - komplekse tall, matriser og vektorer, trigonometri, kalkulus (en- og flervariabel)
- Kommer til å ta kurs i statistikk og setteori

Og vi har ikke tilgang til regelbøker ved noen prøver. De fleste som gjør disse kursene ender opp med matematisk forståelse - ikke med tanke på emnene gjenomgått, men det jeg vil kalle "mathematical versatility within constraints" - høyere enn jeg har sett generelt matematisk i den norske elevmassen. Nå vil jeg ikke være for bombastisk, og påstander om den generelle stoda blant norske elever er jeg villig til å diskutere. Men så langt tror jeg muligens et litt for "folkelig" pensum og regelbøker kan ha ført til at mange elever finner matematikk tørt og kjedelig, og desverre ikke opparbeider seg den kompetansen de har potensiale til å oppnå.

Kurs på videregående? Hvordan er det bakt inn?

Min første matte prøve med karakter, fikk 5+, (det var bare slurve feil, glemte å sette på komma på noen stykker) fikk ikke bruk for regelboka i det hele tatt

Hustla wrote:Min første matte prøve med karakter, fikk 5+, (det var bare slurve feil, glemte å sette på komma på noen stykker)

Da har du vel lært med en gang at det er lurt å se over før du leverer

fikk ikke bruk for regelboka i det hele tatt

Og det er jo et godt tegn.