matematikk.net

Hei! kan noen hjelpe meg med denne oppgaven

Jeg skal løse følgende systemer ved innsettingsmetoden:

a)
x-2y=0
-4x+8y=0

b)
x-2y=4
-4x+8y=0

Slike likningssystem har jeg og andre løst for deg før. Løs dette på tilsvarende måte. Selv om lik.systemet under er 3 lik. med 3 ukjente:

Gitt før:
(I) x + y + z = -3
(II) -2x - y + 3z = 0
(III) 3x + y + 5z = 3
løser (I) mhp x: x = -3 -y - z og denne settes inn i (II) og (III):
(II) -2*(-3-y-z) - y + 3z = 0
(III) 3*(-3-y-z) + y +5z = 3
multipliserer ut og rydder opp:
(II) y + 5z = -6
(III) -2y + 2z = 12
Multipliserer (II) med 2 og adderer (II) og (III),
dette gir:
(II) 2y + 10z = -12
(III) -2y +2z = 12
Adederer deretter (II) og (III) som gir
12z = 0, og z = 0.
Setter z = 0 inn i (I) og (II):
(I) x + y = -3
(II) -2x - y = 0
adderer (I) og (II), dette gir
x = 3. y = -3 - x = - 6

Gitt nå:
a)
x - 2y = 0
-4x + 8y = 0

b)
x - 2y = 4
-4x + 8y = 0

Fasit a)
uendelig mange løsninger (dvs 0 = 0.)
fordi linjene ligger oppå hverandre

b)
ingen løsninger, linjene er parallelle og skjærer
hverandre ikke (konstant = 0).