matematikk.net

Finn dy/dx av likningen y^3=e^x-2y

Gitt:

Y[sup]3[/sup] = e[sup]X[/sup] - 2Y

deriverer begge sider
3Y[sup]2[/sup]*Y ' = e[sup]X[/sup] - 2*Y '

Y ' (3Y[sup]2[/sup] + 2) = e[sup]X[/sup]

Y ' = dY/dX = e[sup]X[/sup] / (3Y[sup]2[/sup] + 2)

fasiten sier:
e^x-2y/(3y^2+2e^x-2y)

Gitt:
Du må presisere hva som er i potens, lett å surre hvis dette ikke stemmer. Nå skal du få riktig løsning ifølge fasiten din:
det jeg mener, er det: 1) e[sup]x[/sup] - 2Y eller 2) e[sup]x-2y[/sup]
Vet nå at tilfelle 2) gjelder:

Y[sup]3[/sup] = e[sup]x-2y[/sup]

deriverer begge sider:

3Y[sup]2[/sup]*Y ' = e[sup]x-2y[/sup] (1 - 2Y ')

3Y[sup]2[/sup]*Y ' = e[sup]x-2y[/sup] - 2Y '(e[sup]x-2y[/sup])

Y ' (3Y[sup]2[/sup] + 2e[sup]x-2y[/sup]) = e[sup]x-2y[/sup]

Y ' = dY/dX = e[sup]x-2y[/sup] / (3Y[sup]2[/sup] + 2e[sup]x-2y[/sup])

heisann!

Takker så mye for hjelpen, men forstår ikke hvordan du får (1-2y`)
Kan du forklare?

Janhaa wrote:Gitt:
Du må presisere hva som er i potens, lett å surre hvis dette ikke stemmer. Nå skal du få riktig løsning ifølge fasiten din:
det jeg mener, er det: 1) e[sup]x[/sup] - 2Y eller 2) e[sup]x-2y[/sup]
Vet nå at tilfelle 2) gjelder:

Y[sup]3[/sup] = e[sup]x-2y[/sup]

deriverer begge sider:

3Y[sup]2[/sup]*Y ' = e[sup]x-2y[/sup] (1 - 2Y ')

3Y[sup]2[/sup]*Y ' = e[sup]x-2y[/sup] - 2Y '(e[sup]x-2y[/sup])

Y ' (3Y[sup]2[/sup] + 2e[sup]x-2y[/sup]) = e[sup]x-2y[/sup]

Y ' = dY/dX = e[sup]x-2y[/sup] / (3Y[sup]2[/sup] + 2e[sup]x-2y[/sup])

Kjerneregel og leddvis derivasjon av kjernen:

(X - 2Y) ' = X ' - (2Y) ' = 1 - 2Y '

Takker så mye!