matematikk.net

Bil A er 4km øst for et bestemt kryss og kjører i 80km/h rett vestover, mens bil B er 3 km nord for det samme krysset og holder 100km/h rett nordover.


Hvor fort endres avstanden (i luftlinje) mellom de to bilene i dette øyeblikket?
Er avstanden minkende eller økende? Begrunn svaret.

Tar forbehold om feil,
gitt:

OA = a = 4 km
OB = b = 3 km
AB = c = 5 km vha Pytagoras
V[sub]a[/sub] = 80 km/t = a'
V[sub]b[/sub] = 100 km/t = b'
V[sub]c[/sub] = c ' og ukjent

Altså:
a[sup]2[/sup] + b[sup]2[/sup] = c[sup]2[/sup]
Bruker implisitt derivasjon:

2aa' + 2bb' = 2cc '
setter inn og regner ut c ' lik:
10c ' = 640 + 600 = 1240
c ' = 124 (km/t)

Altså avstanden, i luftlinje, endres med 124 km/t.
Siden c' > 0 er avstanden økende (og det er vel logisk også?).