matematikk.net

Hei. Har en oppgave som lyder som følger:

På et 100m løp krysser Mette og Marit mållinjen med nøyaktig samme tid, 10,2s. Begge hadde konstant akselerasjon til de nådde maksimal fart. Mette brukte 2,00s og Marit brukte 3,00s på å nå maksimal fart. Denne beholdt de til de krysset målstreken.

a) Hvilken akselerasjon hadde hhv. Mette og Marit?
b) Hva var deres respektive maksimale hastigheter?
c) Hvem ledet etter 6,00s og med hvor mange meter?

Står helt fast her. Håper på gode tips!

Mvh
Gerhard

a) Vi begynner med Mette.
Etter at hun har nådd maksimal fart (etter 2s) har hun konstant fart resten av løpet. La oss kalle maksfarten [tex]V_m[/tex].

Ved 2. strekningsformel har vi:

(1) [tex]s_1 = \frac{1}{2}a \cdot (2s)^2[/tex]

der [tex]s_1[/tex] er strekningen frem til punktet der Mette når maksfarten, og a er akselerasjonen hennes.

Ved den tidløse formelen har vi:

(2) [tex]a = \frac{{V_m}^2}{2s}[/tex]

Vi setter (2) inn i (1):

[tex]s_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{{V_m}^2}{2s} \cdot 4s^2[/tex]

[tex]s_1 = \frac{(V_m)^2 \cdot 4s^2}{4s}[/tex]

[tex]s_1 = (V_m)^2 s[/tex]

Så ser vi på [tex]s_2[/tex], strekningen fra Mette har oppnådd maksimal fart til hun er i mål.

[tex]s_2 = V_m \cdot (10,2s - 2s)[/tex]

Vi har at [tex]s_1 + s_2 = 100m[/tex]

[tex](V_m)^2s + 8,2V_ms = 100m[/tex]

Deler på s:

[tex](V_m)^2 + 8,2(V_m) = 100 m/s[/tex]

Dette ser ut som en andregradslikning! Flytter over på venstresiden:

[tex](V_m)^2 + 8,2V_m - 100 m/s = 0[/tex]

ABC-formel.

[tex]V_m \approx 6,7 m/s[/tex]

Nå bør du ha nok informasjon til å regne ut resten om Mette. Så gjør du det samme med Marit. Kommer du videre?

(Og nei, ikke vær 100 % sikker på svaret mitt nå, er ikke helt i toppform)