matematikk.net

Hei!
Håper at noen her kan hjelpe meg litt.. Har slitt med en trigonometrisk ligning en god stund nå.

Den ser slik ut: 3cosx-4sinx=2

Vet at det er lurt å skrive den på formen K cos(x-v)=2 men dette får jeg ikke til.

Noen som kan hjelpe litt steg for steg slik at jeg forstår denne typen oppgaver?

Mvh

Du kan omforme den til en annengradsligning og løse denne mhp cos(x) eller sin(x), og deretter løse en av dem mhp x.

Setter cos[sup]2[/sup] x = 1 - sin[sup]2[/sup] x, og setter sin x = u:

3*[rot](1-u[sup]2[/sup])[/rot] = 2 + 4u

Kvadrerer på hver side og samler leddene:

25u[sup]2[/sup] + 16u - 5 = 0

Løser denne annengradsligningen på vanlig måte og får:

u = sin x = (-8 +- 3[rot]21[/rot])/25

Dette blir tilnærmet sin(x) = { -0.87 , 0.22}

Løser du mhp x nå så får du tilnærmet

x = {-1.055 , 0.232}

Setter du disse inn i den opprinnelige ligningen, så vil du se at x = 0.232 er ok, men ikke x = -1.055 (jeg klarer ikke se hvorfor det er slik).

Men svaret blir altså x = 0.232 (+- 2k[pi][/pi] der k = 0, 1, 2, 3 ,.....)

Det finnes alltid flere måter å løse en oppgave på. Du kunne feks løst den med Newtons metode, som gir x = 0.23198......

Bernoulli wrote:... men ikke x = -1.055 (jeg klarer ikke se hvorfor det er slik).

Grunnen er at du kvadrerer., da får man ofte "gale" løsinger som ikke passer i ligningen man startet med.

Et lite banalt eksempel..
ligningen:
x = -2
kvadrerer:
x[sup]2[/sup] = 4
rot:
x = +/- 2
Ser lett at det her er en gal løsning...

Hei!
Dette er en type ligning du ikke finner svaret på i leksikonet vårt foreløpig....

Den kan løses på mange måter. Dersom du er fortrolig med vektorer kan du jo se om du greier å løse den på den måten.
MVH
KM