matematikk.net

kan noen si meg hvordan man kommer fram til disse svarene:

1. (1 - cos x)/sin x = sin x/(1 + cos x)

2. (1 - cos x)/(1 + cos x) = tan^2 x/2

Takk

Oppgave 1

(1 - cos x)/sin x = sin x/(1 + cos x)
(1 - cos x)(1 + cos x)/sin x(1 + cos x)
1 - (cos x)^2 / sin x(1 + cos x)
1 - (1 - (sin x)^2) / sin x(1 + cos x)
(sin x)^2 / sin x(1 + cos x)
sin x / (1 + cos x)

erik_jon wrote:kan noen si meg hvordan man kommer fram til disse svarene:

2. (1 - cos x)/(1 + cos x) = tan^2 x/2

Takk

----------------------------------------------------
Bevise:

[tex]1 - cos x\over 1 + cos x[/tex] = [tex]tan^2(x/2)[/tex]


Vet at:
(i)
cos(2x) = cos[sup]2[/sup]x - sin[sup]2[/sup]x
og cos x = [tex]cos^2(x/2) - sin^2(x/2)[/tex]

(ii)
1 = sin[sup]2[/sup]x + cos[sup]2[/sup]x
og 1 = sin[sup]2[/sup](x/2) + cos[sup]2[/sup](x/2)


OPPGAVE 2:

[tex]1 - cos x\over 1 + cos x[/tex] = [tex]1 - [cos^2(x/2) - sin^2(x/2)]\over 1 + [cos^2(x/2) - sin^2(x/2][/tex]

[tex]1 - cos x\over 1 + cos x[/tex] = [tex]cos^2(x/2) + sin^2(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) \over cos^2(x/2) + sin^2(x/2) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2)[/tex]

hvis teller og nevner ryddes opp fås:

[tex]1 - cos x\over 1 + cos x[/tex] = [tex]2sin^2(x/2)\over 2cos^2(x/2)[/tex] = [tex]tan^2(x/2)[/tex]

q.e.d.

erik_jon wrote:kan noen si meg hvordan man kommer fram til disse svarene:

1. (1 - cos x)/sin x = sin x/(1 + cos x)

2. (1 - cos x)/(1 + cos x) = tan^2 x/2

Takk

---------------------------------------------------

Som en kuriositet, kan 1. også skrives som:

[tex]1 - cos x\over sin x [/tex]= [tex]sin x\over 1 + cos x[/tex] = [tex] tan(x/2)[/tex]