matematikk.net

Oppg: Bruk 10-logaritmer til å finne hvor mange sifre det er i primtallet 2^13466917 - 1.

Noen som har peiling på hvordan jeg regner ut dette?

Hvis et naturlig tall [tex]N[/tex] har [tex]k[/tex] sifre, er

[tex](1) \;\;\; 10^{k-1} \; \leq \; N \; < \; 10^k\,.[/tex]

Ved å velge [tex]N \;=\; 2^{13466917} \:-\: 1[/tex], får vi at [tex]N \:+\: 1 \:=\: 2^{13466917}[/tex] ikke er delelig med 10. Altså er

[tex]10^{k-1} \; \leq \; N \:+\: 1 \; < \; 10^k[/tex]

[tex]10^{k-1} \; \leq \; 2^{13466917}\; < \; 10^k[/tex]

[tex]\log(10^{k-1}) \; \leq \; \log(2^{13466917}) \; < \; \log(10^k)[/tex]

[tex]k \:-\: 1 \; \leq \; 13466917 \, \log 2 \; < \; k[/tex]

[tex]13466917 \, \log 2 \; < \; k \; \leq \; 13466917 \, \log 2 \; + \; 1[/tex]

Herav følger at antall siffer i Mersenne-primtallet [tex]N[/tex] er 4053946.

Fant ut at 2^x = 10 gir meg hvor mye 2 må opphøyes i for at antall siffer øker med en. Dermed fant jeg ut at 13466917 : (log 10 : log 2) = 4053946

Ellers takk for svaret!