Trigonometri

[MRGOOK]

3sin2x + cos2x = 2

[Magnus]

Har du ikke en formel i regelboka for nøyaktig slike likninger da?

[Janhaa]

(I)

3sin2x + cos2x = 2

-----------------------------------------------------------------------------
3*sin (2x) + cos (2x) = 2

6*(sin x)*(cos x) + (cos[sup]2[/sup] x - sin[sup]2[/sup] x) = 2*sin[sup]2[/sup]x + 2*cos[sup]2[/sup] x

Deler på cos[sup]2[/sup] x i alle ledd i likningen over, husk cos x [symbol:ikke_lik] 0 og x [symbol:ikke_lik] 90[sup]o[/sup]

Videre blir dette:

6*tanx + 1 - tan[sup]2[/sup] x = 2*tan[sup]2[/sup] x + 2

3*tan[sup]2[/sup]x - 6*tanx + 1 = 0

2. gradslik. mhp. tan x, som gir:

tan(x[sub]1[/sub])=1.816 eller tan(x[sub]2[/sub])=0.184

x[sub]1[/sub] = arc tan(1.816) + k*180[sup]o[/sup], [tex]k\epsilon[/tex]Z
eller
x[sub]2[/sub] = arc tan(0.184) + k*180[sup]o[/sup], [tex]k\epsilon[/tex]Z

x[sub]1[/sub] = 61.2[sup]o[/sup] + k*180[sup]o[/sup], [tex]k\epsilon[/tex]Z
eller
x[sub]2[/sub] = 10.4[sup]o[/sup] + k*180[sup]o[/sup], [tex]k\epsilon[/tex]Z

[MRGOOK]

Kødde du ellar? Hvordan fikk du 2 til å bli til 2*sin^2x + 2*cos^2x ? Det var jo det som var hele problemet, at det ikke var cos ellar sin i alle leddene av likningen.

[Janhaa]

Kødde du ellar? Hvordan fikk du 2 til å bli til 2*sin^2x + 2*cos^2x ? Det var jo det som var hele problemet, at det ikke var cos ellar sin i alle leddene av likningen.

----------------------------------------------------------------
(i)
Køødder endel ute på byen, men ikke her:

Gitt: 3sin (2x) + cos (2x) = 2 (I)

Det du spurte om:
1 = sin[sup]2[/sup] x + cos [sup]2[/sup] x

som er ekvivalent med:
(multipliserer begge sider med 2)

2 = 2sin[sup]2[/sup] x + 2cos [sup]2[/sup] x

Dette er elementære kunnskaper på vgs.



(ii)
Egentlig lett å teste om (2 av) løsningene av (I):
x[sub]1[/sub] = 61.2[sup]o[/sup]
eller
x[sub]2[/sub] = 10.4[sup]o[/sup]
er riktige, ved å dytte x[sub]1[/sub] og x[sub]2[/sub]
inn i:
3sin (2x) + cos (2x) = 2

DVS å sette prøve,
og det stemmer faktisk !

[MRGOOK]

Hææ? Fatter ennå ikke hva du gjør.

3*sin (2x) + cos (2x) = 2

6*(sin x)*(cos x) + (cos^2 x - sin^2 x) = 2*sin^2 x + 2*cos^2 x

Vet at
sin(2x) = (2 * sinx * cos x)
cos(2x) = (cos^2 x - sin^2 x)
men,
2 = 2 * sin^2 x + 2*cos^2 x??

[Magnus]

Det du lurer på er jo ret og slett enhetsformelen som lett kan vises via enhetssirkelen. [tex]sin^2(x) + cos^2(x) = 1[/tex].

Multipliserer begge sider med 2, og vi er ferdige.

Denne her står tilogmed i den lille fine blå boka di.

[MRGOOK]

Jeeez er det lov det.. damn.. det var noe nytt.. men jaja håper jeg får 6er for det om.. Leta jo gjennom hele kapittelet i den lille oppgaveboka, cosinus boka, uten å finne en lignende oppgave.. Må si den var ganske ny..