matematikk.net

Oppgaven er som følger:

Vis at [tex]y(x,t) \ = \ y_i(x,t)\ + \ y_f(x,t)[/tex] kan uttrykkes som en sum av to stående bølger.

Her er: [tex]y_i(x,t) \ = \ A \sin(kx \ - \ \omega t)[/tex] og [tex]y_f(x,t) \ = \ B \sin(kx \ + \ \omega t)[/tex]

Jess, jeg får det ikke til

djs wrote:Oppgaven er som følger:

Vis at [tex]y(x,t) \ = \ y_i(x,t)\ + \ y_f(x,t)[/tex] kan uttrykkes som en sum av to stående bølger.

Her er: [tex]y_i(x,t) \ = \ A \sin(kx \ - \ \omega t)[/tex] og [tex]y_f(x,t) \ = \ B \sin(kx \ + \ \omega t)[/tex]

Jess, jeg får det ikke til

Sinus til sum og differanse av to vinkeler:

[tex]y(x,t) \ = \ y_i(x,t)\ + \ y_f(x,t)[/tex] = [tex] \ A \sin(kx \ - \ \omega t)[/tex] + [tex]\ B \sin(kx \ + \ \omega t)[/tex]

[tex]\ y_i(x,t)\[/tex] = A(sin(kx)cos([tex]\omega t[/tex]) - cos(kx)sin([tex]\omega t[/tex]))

[tex]\ y_f(x,t)\[/tex] = B(sin(kx)cos([tex]\omega t[/tex]) + cos(kx)sin([tex]\omega t[/tex]))

[tex]y(x,t)[/tex] = (A + B)((sin(kx)cos([tex]\omega t[/tex])) + (B - A)(cos(kx)sin([tex]\omega t[/tex]))

Så svaret kan ikke forenkles til noe mer enn det du har skrevet i siste linje, ikke noe [tex] y(x,t) \ = \ C sin(kx) \cdot cos(\omega t)[/tex] ?