matematikk.net

Finn alle komplekse løsninger til cos(z) = -2.

Enkelt og greit!?

[tex]\cos (x) = \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} = -2 \\e^{2ix} + 4e^{ix} + 1 = 0 \\ e^{ix} = -2 \pm \sqrt{3}[/tex]

Dermed:
[tex]x = -i [\ln (2 \pm \sqrt{3}) + i \pi] +2k \pi= (2k+1)\pi - i \ln(2 \pm \sqrt{3})[/tex]