matematikk.net

Lurer på om noen kunne fortelle grundig/utregningen til hvordan man løser Laplace til 1

Vet jo fasiten, men vil gjerne vite hvordan integrasjonen foregår, da jeg har glemt dette, og dette er lett hoppet over i boka.

Altså, : [symbol:integral] [tex]e^-^s^t[/tex]
evt også : [symbol:integral] t * [tex]e^-^s^t[/tex]

Regner her du mener Laplacetransformen til 1. Jeg viser det her for en vilkårlig konstant k.

[tex]L\{f(t)\} = \int _0 ^{\infty} e^{-st} f(t) dt \\ L\{k\} = \int _0 ^{\infty} ke^{-st} dt = [-\frac{k}{s}e^{-st}] _0 ^{\infty} = \frac{k}{s}[/tex]

Dermed blir Laplacetransformen for 1:
[tex]L\{1\} = \frac{1}{s}[/tex]


Liknende for t:
[tex]L\{t\} = \int _0 ^{\infty} te^{-st} dt = [-t\frac{e^{-st}}{s}]_0 ^\infty - \int _0 ^\infty -\frac{e^{-st}}{s} dt = 0 + [-\frac{e^{-st}}{s^2}] _0 ^\infty = \frac{1}{s^2}[/tex]