matematikk.net

Hei jeg trenger hjelp med disse oppgavene =)

lg X/3 + lg3X - lg9 = 0

og

(lgX)^2 - 5lgX + 4 = 0

og

In(X+2) +in x = 3In2

Takk for all hjelp =)

(1) [tex]\lg (\frac{x}{3}) + \lg (3x) - \lg 9 = 0[/tex]

Flytt over [tex]-\lg 9[/tex]:

[tex]\lg (\frac{x}{3}) + \lg (3x) = \lg 9[/tex]

Vi bruker logaritmeregelen [tex]\lg(ab) = \lg a + \lg b[/tex] baklengs, og trekker dermed sammen leddene på venstre side til ett logaritmeuttrykk.

[tex]\lg (\frac{x}{3} \cdot 3x) = \lg 9[/tex]

[tex]\lg x^2 = lg 9[/tex]

[tex]x^2 = 9[/tex]

Vi vet at [tex]x > 0[/tex] fordi det opprinnelige uttrykket (1) inneholder [tex]\lg(3x)[/tex], og man kan ikke ta logaritmen av ikke-positive tall.

Altså:

[tex]x = 3[/tex]






(2) [tex](\lg x)^x - 5\lg x + 4 = 0[/tex]

Bruk substitusjon; [tex]u = \lg x[/tex]

[tex]u^2 - 5u + 4 = 0[/tex]

Løs andregradslikningen

[tex]u = \{4, 1\}[/tex]

Bytt ut u med lg x

[tex]\lg x = \{4, 1\}[/tex]

Opphøy 10 i begge sider

[tex]10^{\lg x} = \{10^4, 10^1\}[/tex]

[tex]x = \{10 000, 10\}[/tex]





[tex]\ln (x+2) + \ln x = 3\ln 2[/tex]

"Sleng opp" 3-tallet på H.S. i logaritmen, slik at H.S. = [tex]\ln 2^3[/tex]:

[tex]\ln (x+2) + \ln x = \ln 8[/tex]

Herfra kan du bruke samme taktikk som i (1).

Bare å skrive om

[tex]lg(x/3) + lg(3x) - lg(9) = 0[/tex]

[tex]lg(3x*x/3) - lg(9) = 0[/tex]

[tex]lg(x^2) = lg(9)[/tex]

[tex]x = 3[/tex]


2)

Sett lg(x) = u, og løs som andregradslikning.


3)

[tex]ln(x+2) + ln(x) = 3*ln(2)[/tex]

[tex]ln(x^2+2x) = ln(2^3)[/tex]

[tex]x^2+2x = 2^3[/tex]

[tex]x^2+2x-8 = 0[/tex]

Bør gi løsningen x=2

Pixies wrote:Hei jeg trenger hjelp med disse oppgavene =)
a)
lg X/3 + lg3X - lg9 = 0


b)
(lgX)^2 - 5lgX + 4 = 0


c)
In(X+2) +in x = 3In2
Takk for all hjelp =)

---------------------------------------------------------------------
Antar du kan regelene for logaritmer:
a)
lg(x) - lg(3) + lg(3) + lg(x) - 2lg(3) = 0

2lg(x) - 2lg(3) = 0

lg(x) = lg(3)

10[sup]lg(x)[/sup] = 10[sup]lg(3)[/sup]

x = 3


b)
[tex](lgX)^2 - 5lgX + 4 = 0[/tex]

Dette er en 2. gradslikning mhp lg(x):

lg(x) = [tex]{5\pm {sqrt 9}\over 2}[/tex] = [tex]{5\pm 3}\over 2[/tex]

lg(x) = 4 eller lg(x) = 1, dvs

x = 10[sup]4[/sup] eller x = 10


c)
ln(x + 2)x = ln(8)

ln(x[sup]2[/sup] + 2x) = ln(8)

e[sup]ln(x^2+2x)[/sup] = e[sup]ln(8)[/sup]

[tex]x^2 + 2x[/tex] = 8

[tex]x^2 + 2x[/tex] - 8 = 0

2. gradslik. mhp x:

x = -4 og x = 2

og x > 0 medfører x = 2

Hehe, det var tre raske svar etter hverandre

heheh.. ja dette var imponerende..

første gang jeg bruker dette forumet, og regnet ikke med å få svar før i morgen en gang.. Men dette var knall.. kommer til og bruke dette forumet masse framover.. takk skal dere ha alle tre