matematikk.net

Hvordan er det mulig at 1/x * cos(1/x) , <1,2 [symbol:pi] > , har uendelig mange nullpunkt?
Når jeg tegner grafen inn på kalkulatoren finner jeg bare 4.
Har eksamen i morgen. Trenger hjelp!

holmsve wrote:Hvordan er det mulig at 1/x * cos(1/x) , <1,2 [symbol:pi] > , har uendelig mange nullpunkt?
Når jeg tegner grafen inn på kalkulatoren finner jeg bare 4.
Har eksamen i morgen. Trenger hjelp!

---------------------------------------------------------------------
Tegner du

f(x) = f = ([tex]1\over x\;[/tex])[tex]cos{1\over x}[/tex]

ser du at den ligger over x-aksen i D[sub]f[/sub] [tex]\in <1, \;2\pi>[/tex]

Slik at den at ikke har noen nullpunkter i intervallet. Har jeg misforstått?

Fasiten sier at funksjonen har uendelig mange nullpunkt i intervalet. Får ikke det til å stemme
En skrive-leif ser jeg nå.. mente <0,2 [symbol:pi] >

holmsve wrote:Fasiten sier at funksjonen har uendelig mange nullpunkt i intervalet. Får ikke det til å stemme
En skrive-leif ser jeg nå.. mente <0,2 [symbol:pi] >

Enig med deg grafisk: jeg fikk også 4 nullpunkter på kalkis.

Grafisk:
x[sub]1[/sub] = 0.0909, x[sub]2[/sub] = 0.1273, x[sub]3[/sub] = 0.2122
og x[sub]4[/sub] = 0.6336.


MEN Algebraisk:

[tex]cos({1\over x} )[/tex] = 0

[tex]1\over x[/tex] = [symbol:plussminus] [tex]\pi \over 2[/tex] + k*2 [symbol:pi] , k[tex]\in Z[/tex] (I)

Her skjer noe underlig:

Løser du (I) mhp x:

x = [tex]2\over {k*4\pi \;\pm\; \pi}[/tex]

Settes inn for k = 0, 1, 2, 3, 4, ...

så sees at du får uendelig mange x, som nærmer seg null.
Men ikke er null. Dette gikk fort, håper det er riktig forklart.

Da skjønte jeg det
Takk!