matematikk.net

En kurve i planet er gitt implisitt ved

(1) Vis at punktet (x, y) = (2,1) ligger på kurven

(2) Finn, ved hjelp av implisitt derivasjon, et uttrykk for den deriverte



i et vilkårlig punkt på kurven

(3) Finn likningen for tangenten til kurven i punktet (2,1)

monster wrote:En kurve i planet er gitt implisitt ved

(1) Vis at punktet (x, y) = (2,1) ligger på kurven

(2) Finn, ved hjelp av implisitt derivasjon, et uttrykk for den deriverte



i et vilkårlig punkt på kurven

(3) Finn likningen for tangenten til kurven i punktet (2,1)

(1)

x[sup]2[/sup] + 2xy + 2y[sup]2[/sup] = 10

VS: 2[sup]2[/sup] +2*2 + 2 = 4 + 4 + 2 = 10

HS: 10


(2)

2x + (2x)'*y + (2x)*y ' + 4y*y'= 0

2x + 2y + y' (2x + 4y) = 0

y ' = [tex]{- 2x - 2y}\over {2x + 4y}[/tex]

y ' = [tex]{- x - y}\over {x + 2y}[/tex]

monster wrote:En kurve i planet er gitt implisitt ved

(1) Vis at punktet (x, y) = (2,1) ligger på kurven

(2) Finn, ved hjelp av implisitt derivasjon, et uttrykk for den deriverte



i et vilkårlig punkt på kurven

(3) Finn likningen for tangenten til kurven i punktet (2,1)

(3)

(x[sub]1[/sub], y[sub]1[/sub]) = (2, 1)

y ' (2, 1) = f ' (2, 1) = - (3/4)

Tangentlikningen er gitt ved:

y - y[sub]1[/sub] = f ' (x, y) (x - x[sub]1[/sub])

y - 1 = - [tex]3\over 4\;[/tex](x - 2)

[tex] y [/tex] = - [tex]{3\over 4}x + \;{5\over 2}[/tex]

dette gikk fort - håper det er riktig

tusen takk