matematikk.net

Kan noen hjelpe meg?

Løs likningene:

a) ln ( x + 1 ) + ln ( x + 3 ) = ln ( x + 7 )

Svaret skal være: 1

b) ln ( x- 1 )^2 + ln ( x^2 - 1 ) + ln ( x + 1 )^2 = 0

Svaret skal være: + eller - av kvadratroten til 2


Tusen takk på forhånd

a) ln ( x + 1 ) + ln ( x + 3 ) = ln ( x + 7 )
( x + 1 ) ( x + 3 ) = ( x + 7 )
x^2 + 3x + x + 3 = x + 7
x^2 + 3x - 4 = 0
x = 1 eller x = -4

Da vi ikke kan ta ln av et negativt tall blir løsningen
x = 1

b) Nå er

ln[(x - 1)[sup]2[/sup]] + ln[(x + 1)[sup]2[/sup]] = ln[(x - 1)[sup]2[/sup](x + 1)[sup]2[/sup]] = ln[[(x - 1)(x + 1)][sup]2[/sup]] = 2 ln(x[sup]2[/sup] - 1).

Dermed blir likningen forenklet til

3 ln(x[sup]2[/sup] - 1) = 0

x[sup]2[/sup] - 1 = 1

x[sup]2[/sup] = 2

x = [symbol:plussminus][symbol:rot]2