matematikk.net

Er det noen glupe hoder som kan hjelpe meg med denne tro?

Finn f''(t) når f(t)=12500+(6000t)/(10+t^2)

Cessy

cessy5632 wrote:Er det noen glupe hoder som kan hjelpe meg med denne tro?

Finn f''(t) når f(t)=12500+(6000t)/(10+t^2)

Cessy

[tex] f(t) [/tex] = [tex]{12.5"} +{6"t\over (10+t^2)}[/tex]


Antar du er kjent med: [tex]({u\over v})^{`}[/tex] =[tex]{u`v - uv`}\over v^{2}[/tex]


Istedenfor 6000 skriver jeg 6" etc:
f ' (t): 1. deriverte
f '' (t): 2. deriverte


f ' (t) = [tex]{6"(10+t^2) -12"t^2}\over ({10+t^2})^{2}[/tex] = [tex]60" - 6"t^2\over ({10+t^2})^{2}[/tex]


f '' (t) = [tex]{-12"t(10+t^2)^{2} - 4t(60"-6"t^2)(10+t^2)}\over ({10+t^2})^{4}[/tex]


f '' (t) = [tex] {-12"t(100+20t^2+t^4) -4t(600"+60"t^2-60"t^2-6"t^4)}\over ({10+t^2})^{4}[/tex]


f '' (t) = [tex]{-1200"t - 240"t^3 - 12"t^5 - 2400"t - 240"t^3 +240"t^3+24"t^5}\over ({10+t^2})^{4}[/tex]


f '' (t) = [tex] 12"t^5 - 240"t^3 - 3600"t\over ({10+t^2})^{4}[/tex]

Takk så langt! Var ikke så langt unna....men jeg ser fortsatt ikke hvordan jeg setter opp fortegnslinja her, til f''(x) altså.

Fasitsvaret viser endring i fortegn når x=5,5....? skjønner visst ikke denne oppgaven...!

Cessy

cessy5632 wrote:Takk så langt! Var ikke så langt unna....men jeg ser fortsatt ikke hvordan jeg setter opp fortegnslinja her, til f''(x) altså.

Fasitsvaret viser endring i fortegn når x=5,5....? skjønner visst ikke denne oppgaven...!

Cessy

Hmm.. du spurte jo om f '' (t)
ikke f '' (t) = 0

Vel, sett f ''(t) lik null, dvs da forsvinner nevner.
Mao. teller i uttrykket mitt lik null:

Altså 12t[sup]5[/sup] - 240t[sup]3[/sup] - 3600t = 0
tegn og løs denne på kalkis og du ser at nullpunktene er:
x = -5.477 , x = 0 elle X = 5.477

Dvs x [symbol:tilnaermet] 5.5

Fortegnsskjema må du tegne selv, og resonnere.

Tusen hjertelig takk!!!

Cessy