Page 1 of 1
Pytagaros
Posted: 13/10-2006 23:22
by Tan2
En hustomt har form som et trapes slik tegningen viser. AD = CD, AB = 36m. og BC = 18m. Regn ut arealet av tomta.
Noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven?
Posted: 14/10-2006 13:37
by Knuta
Det er nok noen opplysninger som mangler her. Men vi lage en funksjon Ar(x) og H(x) der AR er alrealet av trapesen, H er høyden og x er siden AD eller CD.
Vi tar tak i en formel for areal på en trekant der vi kun kjenner alle sider (a,b,c) men mangler høyden H
[tex] Ar=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \text{ } s=\frac{a+b+c}{2} [/tex]
Hvis vi trekker i fra et rektangelet på trapesen sitter vi igjen med en trekant der vi kjenner tre sider: 36-x, x og 18. Dette fyller vi inn i formelen ovenfor og vi lager en ny formel
[tex]Ar_{trekant}=9*\sqrt{-3x^2+108x-729}[/tex]
Nå som vi vet arealet av trekanten og grunnlinjen på denne kan vi med letthet finne høyden og lage en ennå en ny formel:
[tex]H=\frac{2*Ar_{trekant}}{grunnlinjen}=\frac{18*\sqrt{-3x^2+108x-729}}{36-x}[/tex]
Nå som vi vet høyden på Trapeset kan vi lage en ny formel for trapeset med hensyn på x ut i fra gjeldne formler for trapes :
[tex]Ar=(\frac{648\sqrt{3}}{36-x}-\sqrt{243})\sqrt{-x^2+36x-243}[/tex]
Ut i fra dette så finner vi vidre ut at når x=22.5 så er høyden 18. Dette er max høyde og da har vi automatisk max areal. når x=9 så er høyden 0 og arealet blir 0. så 9<x<22.5
Altså blir arealet mellom 0 og 526.5 alt avhengig av hvor lang AD/CD er