matematikk.net

y = x^3 - 30x^2 + 6000, ved hvilket tidspunkt x vil y endre seg raskest?

Minnie wrote:y = x^3 - 30x^2 + 6000, ved hvilket tidspunkt x vil y endre seg raskest?

Når den dobbeltderiverte er lik null:

[tex] y = x^3 - 30x^2 + 6000 [/tex]

[tex] y\; ` = 3x^2 - 60x[/tex]

[tex]y\;`` = 6x -60 = 0[/tex]

[tex] x = 10[/tex]

Altså endrer seg raskest ved x = 10


[tex]y(10) = 4000[/tex]

Ved å dobbeltderivere denne funksjonen og sette det utrykket lik 0, vil du finne når funksjonen øker/synker raskest.

y = x[sup]3[/sup] - 30x[sup]2[/sup] + 6000
y' = 3x[sup]2[/sup] - 60x
y'' = 6x - 60

Denne er lik 0 for
6x - 60 = 0
6x = 60

x = 10

Altså, for x=10 vil y endre seg raskest.