matematikk.net

Sliter med følgende oppg.

Vis at
[tex]-sin x + cos x = \frac{cos 2x}{sin x+cos x}[/tex]

Takk for all hjelp

jlys wrote:Sliter med følgende oppg.

Vis at
[tex]-sin x + cos x = \frac{cos 2x}{sin x+cos x}[/tex] [tex]\;(i)[/tex]

Takk for all hjelp

Vet:
[tex]cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)[/tex]


Multipliserer (i) med [tex](sin(x)+cos(x))[/tex]:

[tex](-sin(x) + cos(x))*(sin(x)+cos(x)) = cos(2x)[/tex]

dvs:

[tex]-sin^2(x) + cos^2(x) = cos(2x)[/tex]

eller:

[tex]cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)[/tex]

altså:

[tex]-sin x + cos x = \frac{cos 2x}{sin x+cos x}[/tex] [tex]\;(i)[/tex]

q.e.d.

Tusen takk