matematikk.net

Hei. Lurer på fremgangsmåten på en oppgave her. Den lyder: skriv en likning for tangenten til punktet (0, -1) i likningen:

xy - x - y = 1


Mener en skal bruke implisitt derivasjon her, men er usikker på hvordan man kommer fram til denne likningen. Svaret skal bli: 2x + y + 1 = 0
Hadde vært kjempebra om noen kunne forklart meg hvordan jeg løser oppgaven og vist det.

Nils1 wrote:Hei. Lurer på fremgangsmåten på en oppgave her. Den lyder: skriv en likning for tangenten til punktet (0, -1) i likningen:

xy - x - y = 1


Mener en skal bruke implisitt derivasjon her, men er usikker på hvordan man kommer fram til denne likningen. Svaret skal bli: 2x + y + 1 = 0
Hadde vært kjempebra om noen kunne forklart meg hvordan jeg løser oppgaven og vist det.

Bruker implisitt derivasjon på:

[tex]xy - x - y = 1[/tex]

Dvs:

[tex](1*y + x*y `) - 1 - y ` = 0[/tex]

[tex]y `(x-1) = 1 - y[/tex]

stigningstallet er y '

[tex] y ` =\;[/tex][tex]1-y\over x-1[/tex]

y ' (0) = -2

Gitt punktet (x[sub]1[/sub], y[sub]1[/sub])=(0,-1)

Bruker tangentlikningen:

y - y[sub]1[/sub] = y ' (0)*(x - x[sub]1[/sub] )

y + 1 = -2x

2x + y + 1 = 0

takk for svar

hva gjør du på denne overgangen?

stigningstallet er y '

y ` =\;1-y\over x-1

y ' (0) = -2

altså hvordan finner du y' (0) = -2 ?

Nils1 wrote:takk for svar

hva gjør du på denne overgangen?

stigningstallet er y '

y ` =\;1-y\over x-1

y ' (0) = -2

altså hvordan finner du y' (0) = -2 ?

[tex]y ` (0) =[/tex] [tex]{1-(-1)}\over 0-1[/tex] = [tex]{2}\over {-1}[/tex] [tex]= -2[/tex]

okey, selvfølgelig... takk