matematikk.net

oppgave 1:

la

F(x,y)= xy + 2x - 5y

finn tangent og normal til kurven F(x,y)= 2 i punktet (3,2)

Oppgave 2:

lineariser følgende funksjoner om x = 0

a) f(x)= 1 / (1+tanx)

b) f(x)= [symbol:rot](1 + x) + sinx - 0,5

(hva betyr lineariser?)

oppgave 3:

hvis to motstander R1 og R2 er koblet i parallell i en elektrisk krets så er totalmotstanden R gitt ved:

1/R= 1/R1 + 1/ R2

hvis R1 minker med 1 ohm/s og R2 øker med 0,5 ohm/s, hva er forandringen i totalmotstanden R når R1 = 75 ohm, og R2 = 50 ohm?

oppgave 4:
finn verdiene a og b slik at funksjonen

f(x) = (ax + b)/(x^2 - 1)

har et ekstremalverdi punkt i x = 3, med f(3)=1. Er det et lokalt maksimum eller minimum?

Takk til alle som svarer..bare å komme med forslag!!

erik_jon wrote:oppgave 1:

la

F(x,y)= xy + 2x - 5y

finn tangent og normal til kurven F(x,y)= 2 i punktet (3,2)

Oppgave 2:

lineariser følgende funksjoner om x = 0

a) f(x)= 1 / (1+tanx)

b) f(x)= [symbol:rot](1 + x) + sinx - 0,5

(hva betyr lineariser?)

oppgave 3:

hvis to motstander R1 og R2 er koblet i parallell i en elektrisk krets så er totalmotstanden R gitt ved:

1/R= 1/R1 + 1/ R2

hvis R1 minker med 1 ohm/s og R2 øker med 0,5 ohm/s, hva er forandringen i totalmotstanden R når R1 = 75 ohm, og R2 = 50 ohm?

oppgave 4:
finn verdiene a og b slik at funksjonen

f(x) = (ax + b)/(x^2 - 1)

har et ekstremalverdi punkt i x = 3, med f(3)=1. Er det et lokalt maksimum eller minimum?

Takk til alle som svarer..bare å komme med forslag!!

løser i 1. omgang
a)

F (x, y) = xy + 2x - 5y = 2

xy +2x - 5y - 2 = 0

bruker implisitt derivasjon:

(y + x y ' ) + 2 - 5y ' = 0

y ' (x - 5) = - (y + 2)

[tex]y `\;= [/tex][tex]-(y+2)\over x-5[/tex]

[tex]y `(3) =[/tex] [tex] 2[/tex]

Bruker så tangentlikningen:

[tex]y - 2 = 2*(x - 3)[/tex]

[tex]y_{tangent} = 2x - 4[/tex]


Stigningstallet til normalen er:


[tex]-1\over y `[/tex] = [tex]-1\over 2[/tex]


Normalen til kurva i (3, 2) blir linja:

[tex]y - 2 ={-1\over 2}(x - 3)[/tex]

[tex]y_{normal}[/tex] = [tex]{-1\over 2}x+ {7\over 2} [/tex]

erik_jon wrote:oppgave 1:

F(x,y)= xy + 2x - 5y
finn tangent og normal til kurven F(x,y)= 2 i punktet (3,2)

Oppgave 2:

lineariser følgende funksjoner om x = 0

a) f(x)= 1 / (1+tanx)

b) f(x)= [symbol:rot](1 + x) + sinx - 0,5

(hva betyr lineariser?)

Takk til alle som svarer..bare å komme med forslag!!

Oppgave 2 a)

Linearisering består i å ta utgangspunkt i de 2 første leddene i Taylor-rekka:

[tex] f(x) [/tex]= [tex]1\over {1+tan(x)}[/tex]

[tex] f `(x)[/tex] = [tex]-(1+tan^2x)\over (1+tanx)^2[/tex]

[tex]f(0) = 1[/tex]

[tex]f `(0) = -1[/tex]


Altså linearisering av f(x) omkring x = 0:

[tex] f(x) [/tex]= [tex]1\over {1+tan(x)}[/tex] [symbol:tilnaermet] [tex]f(0) [/tex] + [tex]f `(0)[/tex][tex]\;*(x - 0)[/tex]

[tex] f(x) [/tex]= [tex]1\over {1+tan(x)}[/tex] [symbol:tilnaermet] 1 - x


tilsvarende på b) ...