matematikk.net

Hei,

har to vanskelige oppgaver her!

1) Radien i en sikelformet skive vokser med 2cms^-1. Hva er endringsraten for arealet av skiven når radius er 15cm?

2) løs integral ved bruk av substitusjon:
a) [symbol:integral] dx / (3 [symbol:rot] (5-7x)
b) [symbol:integral] e^tan/cos^2 x dx
c) [symbol:integral] cos(2x) * 3^(sin(2x)) dx
d) [symbol:integral] cos ( 4u + [symbol:pi] /3) du

goorgoor wrote:Hei,

har to vanskelige oppgaver her!

1) Radien i en sikelformet skive vokser med 2cms^-1. Hva er endringsraten for arealet av skiven når radius er 15cm?

2) løs integral ved bruk av substitusjon:
a) [symbol:integral] dx / (3 [symbol:rot] (5-7x)
b) [symbol:integral] e^tan/cos^2 x dx
c) [symbol:integral] cos(2x) * 3^(sin(2x)) dx
d) [symbol:integral] cos ( 4u + [symbol:pi] /3) du

1) Radien i en sikelformet skive vokser med 2cms^-1. Hva er endringsraten for arealet av skiven når radius er 15cm?


1)

[tex] A(r)= \pi\;*r^2[/tex]

[tex] A ` (r) = 2\pi\;r*\;r`[/tex]

[tex] A ` (r) = 2\pi\;*15\;*2[/tex]

[tex] A ` (r) = 64\pi[/tex] (cm[sup]2[/sup]s[sup]-1[/sup])

[tex] A ` (r) = 64\pi[/tex] (cm[sup]2[/sup]s[sup]-1[/sup]) [tex] = {dA\over dr}[/tex]

takk...er d mulig for deg å hjelpe meg med de integralene også?

goorgoor wrote:takk...er d mulig for deg å hjelpe meg med de integralene også?

Gjør 2 deloppg. for deg.

Oppgave 2
a)


[tex]I_1\;=\;{1\over 3} \int {dx\over \sqrt{5-7x}}[/tex]

bruk at [tex]\;u =\; \sqrt{5-7x}[/tex]

[tex]du [/tex]= [tex]{-7dx\over {2sqrt{5-7x}}[/tex]

[tex]dx=[/tex] [tex]2du\sqrt{5-7x}\over {-7}[/tex]

[tex]dx=[/tex] [tex]2du\sqrt{u}\over {-7}[/tex]

setter dette inn i I[sub]1[/sub]

[tex]I_1\;=\;{-2\over 3*7} \int {\sqrt{u}du\over \sqrt{u}}[/tex]

[tex]I_1\;=\;{-2\over 21} \int {du}[/tex] [tex]= \;{-2\over 21}\;{u}\; +\;C`[/tex]


Setter inn opprinnelig funksjon igjen:

[tex]I_1\;=[/tex][tex]\;{-2\over 21}\;\sqrt{5-7x}\;+ \;C[/tex]



c)
[tex]I_2=[/tex][tex]\int {cos(2x)}\;3^{sin(2x)}\;dx[/tex]

bruk at u = sin(2x)

du = 2cos(2x) dx

Altså:

[tex]I_2=[/tex][tex]{1\over 2}\int {3^u}\;du[/tex][tex]=[/tex][tex]3^{u}\over 2ln(3)[/tex] + C '

[tex]I_2=[/tex][tex]{1\over 2}\int 3^{u}\;du[/tex][tex]=[/tex][tex]3^{sin(2x)}\over 2ln(3)[/tex] + C