Faktoriser, tegn fortegnsskjema, ferdig.
a) [tex](x - 1) (x - 3) > 0[/tex]
Gjør så godt jeg kan og tegner fortegnsskjema med tekst
--- negativ
## positiv
0 null
X ikke definert
(a) punktet x = a
F.eks.
(x - 1) ---- (1) 0 ############
Uttrykket er negativt frem til x = 1, der er det null, og så positivt for x > 1.
Code: Select all
(x - 1) -------- (1) 0 ################
(x - 3) -------------------- (3) 0 ####
(x-1)(x-3)###### (1) 0 ------(3) 0 ####
(x-1)(x-3) er positiv for [tex]x \in <\leftarrow, 1> \cup <3, \rightarrow>[/tex]
b) [tex]x^2 - 2x - 3 < 0[/tex]
Vi faktoriserer.
[tex](x-3)(x+1) < 0[/tex]
Tegn fortegnsskjema.
Vi finner at x er negativ for [tex]x \in <-1, 3>[/tex]
c) [tex]\ln (x - 1) <0[/tex]
Vi kan ikke ta logaritmen av negative tall, altså må x > 1.
Bytter vi ut x - 1 med a, får vi
Vi vet at [tex]\ln 1 = 0[/tex], derfor må x - 1 < 1, eller x < 2.
Det betyr at likningen stemmer for [tex]x \in <1,2>[/tex]
d) [tex]\ln (x + 1) + \ln (x - 1) > \ln 3[/tex]
Vi ser at x > 1
[tex]\ln (x^2 - 1) > \ln 3[/tex]
Går ut fra at vi kan opphøye e i begge sider uten å ødelegge ulikheten.
[tex]x^2 - 1 > 3[/tex]
[tex]x^2 > 4[/tex]
Ulikheten stememr for [tex]x > 2[/tex]
)