Litt av en likning du kom med der
[tex]\frac{\frac{1}{3} \cdot K^{-1} \cdot L^{\frac{3}{2}}}{\frac{1}{5}\cdot K^{\frac{2}{3}}\cdot L^{-\frac{1}{3}}} = \frac{r}{W} \cdot K^{\frac{1}{3}}[/tex]
Vi kan jo fikse på [tex]\frac{1}{3}[/tex] og [tex]\frac{1}{5}[/tex] til å begynne med, for å gjøre likningen litt mer oversiktlig.
[tex]\frac{5 \cdot K^{-1} \cdot L^{\frac{3}{2}}}{3\cdot K^{\frac{2}{3}}\cdot L^{-\frac{1}{3}}} = \frac{r}{W} \cdot K^{\frac{1}{3}}[/tex]
Så kan vi forkorte brøken litt.
[tex]\frac{5}{3} \cdot K^{-1 - \frac{2}{3}} \cdot L^{\frac{3}{2} + \frac{1}{3}} = \frac{r}{W} \cdot K^{\frac{1}{3}}[/tex]
[tex]\frac{5}{3} \cdot K^{-\frac{5}{3}} \cdot L^{\frac{11}{6}} = \frac{r}{W} \cdot K^{\frac{1}{3}}[/tex]
Nå kan vi dele på [tex]\frac{5}{3} \cdot K^{-\frac{5}{3}}[/tex]
[tex]L^{\frac{11}{6}} = \frac{\frac{r}{W} \cdot K^{\frac{1}{3}}}{\frac{5}{3} \cdot K^{-\frac{5}{3}}}[/tex]
Mer forkorting...
[tex]L^{\frac{11}{6}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{r}{W} \cdot K^{\frac{1}{3}+\frac{5}{3}}[/tex]
[tex]L^{\frac{11}{6}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{r}{W} \cdot K^2[/tex]
Så er det bare å opphøye begge sider i [tex]\frac{6}{11}[/tex].
[tex]L = (\frac{3}{5} \cdot \frac{r}{W} \cdot K^2)^{(\frac{6}{11})}[/tex]
Så er det bare å forkorte i vei.
Det var i hvert fall et forsøk...
