1. [tex]2(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}) = \frac{1}{3x}[/tex]
Multipliser ut parantesen:
[tex]\frac{2}{x} - \frac{4}{3} = \frac{1}{3x}[/tex]
Multipliser med 3x
[tex]\frac{2 \cdot 3x}{x} - \frac{4 \cdot 3x}{3} = \frac{1 \cdot 3x}{3x}[/tex]
Forkort
[tex]\frac{2 \cdot 3\not x}{\not x} - \frac{4 \cdot \not 3 x}{\not 3} = \frac{1 \cdot \not 3 \not x}{\not 3 \not x}[/tex]
[tex]6 - 4x = 1[/tex]
Den klarer du å løse.
[tex]x = \underline {\ \frac{5}{4}\ }[/tex]
"x/x-1+1/x=1" - hehe, håper jeg ikke har tolket det riktig, når du ikke bruker nok paranteser så ber du om at det blir tolket feil.
2. [tex]\frac{x}{x}-1+\frac{1}{x}=1[/tex]
[tex]1 - 1 + \frac{1}{x} = 1[/tex]
Vi kan stryke 1 - 1
[tex]\frac{1}{x} = \frac{1}{1}[/tex]
Vi snur brøken(e).
[tex]x = 1[/tex]
Neida, jeg skal ikke være så slem. Tror du mener slik:
x/
(x-1
)+1/x=1
2. [tex]\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x}=1[/tex]
Her multipliserer vi med fellesnevner, som er [tex](x)(x-1)[/tex]. (Hvis du synes det er vanskelig å finne en fellesnevner, her er et tips; du kan være sikker på at produktet av alle nevnerene er en fellesnevner, selv om det ikke alltid er den minste.)
[tex]\frac{x(x)(x-1)}{x-1}+\frac{1(x)(x-1)}{x}=1(x)(x-1)[/tex]
Forkortingsfest:
[tex]\frac{x(x)\not(\not x\not-\not1\not)}{\not x\not-\not1}+\frac{1(\not x)(x-1)}{\not x}=1(x)(x-1)[/tex]
Vi sitter da igjen med:
[tex]x^2 + x-1 = x^2 - x[/tex]
[tex]2x = 1[/tex]
[tex]x = \frac{1}{2}[/tex]
3. [tex]1-2\lg x=2[/tex]
Litt elementær omforming for å få [tex]\lg x[/tex] alene på den ene siden:
[tex]\lg x = -\frac{1}{2}[/tex]
Vi opphøyer 10 i begge sider for å få vekk logaritmen:
[tex]10^{\lg x} = 10^{-\frac{1}{2}}[/tex]
Med litt logaritme- og potensregler forenkler vi det til dette:
[tex]x = \frac{1}{sqrt{10}}[/tex]
[tex]x \approx 0.32[/tex]
4. [tex]\lg (x+8)=1[/tex]
Opphøy 10 i begge sider for å få vekk logaritmen:
[tex]10^{\lg (x+8)}=10^1[/tex]
Resten er vel elementært.
[tex]x + 8 = 10[/tex]
[tex]x = 2[/tex]
