Page 1 of 1

Likniger

Posted: 18/10-2006 17:31
by Erniac
1. 2(1/x-2/3)=1/3x


2. x/x-1+1/x=1

3. 1-2lgx=2

4. lg(x+8)=1



Forklar på en oversiktlig måte , takk.

:)

Posted: 18/10-2006 18:15
by sEirik
1. [tex]2(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}) = \frac{1}{3x}[/tex]

Multipliser ut parantesen:

[tex]\frac{2}{x} - \frac{4}{3} = \frac{1}{3x}[/tex]

Multipliser med 3x

[tex]\frac{2 \cdot 3x}{x} - \frac{4 \cdot 3x}{3} = \frac{1 \cdot 3x}{3x}[/tex]

Forkort

[tex]\frac{2 \cdot 3\not x}{\not x} - \frac{4 \cdot \not 3 x}{\not 3} = \frac{1 \cdot \not 3 \not x}{\not 3 \not x}[/tex]

[tex]6 - 4x = 1[/tex]

Den klarer du å løse.

[tex]x = \underline {\ \frac{5}{4}\ }[/tex]

"x/x-1+1/x=1" - hehe, håper jeg ikke har tolket det riktig, når du ikke bruker nok paranteser så ber du om at det blir tolket feil. :wink:
2. [tex]\frac{x}{x}-1+\frac{1}{x}=1[/tex]

[tex]1 - 1 + \frac{1}{x} = 1[/tex]

Vi kan stryke 1 - 1

[tex]\frac{1}{x} = \frac{1}{1}[/tex]

Vi snur brøken(e).

[tex]x = 1[/tex]

Neida, jeg skal ikke være så slem. Tror du mener slik:
x/(x-1)+1/x=1
2. [tex]\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x}=1[/tex]

Her multipliserer vi med fellesnevner, som er [tex](x)(x-1)[/tex]. (Hvis du synes det er vanskelig å finne en fellesnevner, her er et tips; du kan være sikker på at produktet av alle nevnerene er en fellesnevner, selv om det ikke alltid er den minste.)

[tex]\frac{x(x)(x-1)}{x-1}+\frac{1(x)(x-1)}{x}=1(x)(x-1)[/tex]

Forkortingsfest:

[tex]\frac{x(x)\not(\not x\not-\not1\not)}{\not x\not-\not1}+\frac{1(\not x)(x-1)}{\not x}=1(x)(x-1)[/tex]

Vi sitter da igjen med:

[tex]x^2 + x-1 = x^2 - x[/tex]

[tex]2x = 1[/tex]

[tex]x = \frac{1}{2}[/tex]


3. [tex]1-2\lg x=2[/tex]

Litt elementær omforming for å få [tex]\lg x[/tex] alene på den ene siden:

[tex]\lg x = -\frac{1}{2}[/tex]

Vi opphøyer 10 i begge sider for å få vekk logaritmen:

[tex]10^{\lg x} = 10^{-\frac{1}{2}}[/tex]

Med litt logaritme- og potensregler forenkler vi det til dette:

[tex]x = \frac{1}{sqrt{10}}[/tex]

[tex]x \approx 0.32[/tex]

4. [tex]\lg (x+8)=1[/tex]

Opphøy 10 i begge sider for å få vekk logaritmen:

[tex]10^{\lg (x+8)}=10^1[/tex]

Resten er vel elementært.

[tex]x + 8 = 10[/tex]

[tex]x = 2[/tex]