matematikk.net

Jeg har en oppgave her, fra tentamen, som jeg ikke får til:
Oppgaven lyder som følger:

Familien Larsen har kjøpt hytte til 450.000kr. Vi antar at verdien av hytta øler med 6% per år de neste 20 årene.

Funksjonen f er gitt ved
f(x)=0,45x1,06(opphøyd i x)

a) Forklar at f(x) gir verdien av hytta i millioner kroner etter x år.
b) Tegn graf til f. (Den klarte jeg)
c) Bestem grafisk når verdien av hytta passerer 900.000kr. (Den klarte jeg) Svar: Etter 11år
d) Bestem ved regning når verdien av hytta passerer 900.000kr.

Så det er hovedsakelig a) og d) jeg lurer på --> (?)

d)
0,45*1,06^x=0,90
1,06^x=2
ln(1,06^x)=ln(2)
x*ln(1,06)=ln(2)
x=ln(1,06)/ln(2)=11,9

Brukte denne regelen:
ln(a^x)=x*ln(a)

Du kan også bruke log (logaritme med grunntall 10) istedetfor ln (logaritme med grunntall e).

Skal prøve å svare på oppgave a) så godt jeg kan. Har ikke hatt om dette emnet på ca 8-9 år.

0,45 millioner = 450000. Den er grei. Dette er det man har i utgangspunktet.
Så øker verdien med 6% hvert år. Når det har gått 1 år så er altså verdien (i millioner):
0,45*(100+6)%=0,45*1,06
Etter to år er verdien:
(0,45*1,06)*1,06, siden vi da har 0,45*1,06 som utgangspunkt.
Etter tre år:
(0,45*1,06*1,06)*1,06 osv.

Vi kan da se at den logiske utviklingen blir:
0,45*1,06^x, der x er antall år.