matematikk.net

ved r^3/T^2=k/4 (π^2)

K er en konstant. For bevegelse rundt jorden er K= 3,98*10^14 M^3/s`^2

1. En satelitt bruker akkurat 24 timer (86400 sek) på en runde rundt jorden over ekvator. Hvor høyt over jorden ligger denne banen når jordradien er 6,37*10^6?


2. En satelitt går i en sirkelbane rundt jorden. Radien i sirkelbanen er 3,82*10^8
finn omløpstiden.

Kan noen hjelpe meg med disse to oppgavene, og forklare på en grei og oversiktelig måte?

1)
Først finner vi høyde over sentrum av jorden

[tex]\frac{r^3}{T^2}=\frac{k}{4\pi^2} \\ \ \\ r^3=\frac{T^2k}{4\pi^2} \\ \ \\ r=\sqrt[3]{\frac{T^2k}{4+\pi^2}}=\sqrt[3]{\frac{86400^2\cdot 3.98\cdot 10^{14}}{4\cdot3.14^2}} \approx 42089\ km[/tex]

Trekk så i fra radiusen på jorden.

2)
Jeg regner med at 3,82*10^8 er avstand i meter fra sentrum av jorden, eventellt må den legges til først.

[tex]\frac{r^3}{T^2}=\frac{k}{4\pi^2} \\ \ \\\frac{1}{T^2}=\frac{k}{4r^3\pi^2}\\ \ \\{T^2}=\frac{4r^3\pi^2}{k} \\ \ \\T=\sqrt{\frac{4r^3\pi^2}{k}}= \sqrt{\frac{4\cdot (3.82\cdot 10^8)^3\cdot 3.14^2}{3.98\cdot 10^{14}\cdot}}\approx \ 1876175 \ sekunder \approx 21.7 dager [/tex]

Hvis dette objektet er månen må også beregningen av denne massen gjøres. Men da har du andre formeler.



Editert pga feil i formel.