matematikk.net

Kva blir svaret på:

[symbol:integral] 5^-x d x?

Får 1/ln 5 * 5^-x (+C), men fasiten seier -1/ln 5 * 5^-x (+C), og eg skjønar ikkje samanhengen.

Nokon som kan hjelpe? :)

Tja. Sett f.eks u = -x . Dette gir da:

[tex]\frac {du}{dx} = -1 \Longrightarrow dx = -du[/tex]

Dette gir da:

[tex]-\int 5^u du = -\frac {5^u}{ln 5} + C = \underline{- \frac {5^{-x}}{ln 5} + C}[/tex]

aoede wrote:Kva blir svaret på:

[symbol:integral] 5^-x d x?

Får 1/ln 5 * 5^-x (+C), men fasiten seier -1/ln 5 * 5^-x (+C), og eg skjønar ikkje samanhengen.

Nokon som kan hjelpe?

[tex](a^x) `\;=\;(a^x)ln(a)[/tex]

[tex]\int (a^x)dx\;=\;[/tex][tex]a^x\over {ln(a)}\;[/tex][tex]+C[/tex]

husk at:

(-x) ' = -1

deriverer du [tex]5^{-x} [/tex]

[tex]dvs \;(5^{-x}) `[/tex]

så fås:

[tex](-5^{-x}){ln(5)}\;[/tex]



Derfor blir integralet som fasiten sier, minustegnet som forklart over.

Ok, nå forstår eg. :) Takk for hjelpa.