matematikk.net

Skjønner ikke disse oppgavene!
Potens og ulikhet

(a^2/3(b^3/2)^-1)/(3 [symbol:rot] a [symbol:rot] b)
(først rot er en tredjegrandsrot, derfor 3 tallet)

(x^2+1)/(x+2)<x

(a^2/3(b^3/2)^-1)/(3 √ a √ b)

[tex]\frac{\frac{a^2}{3}(\frac{b^3}{2})^{-1} } {\sqrt[3]{a} \cdot sqrt b}[/tex]

Det var jo litt av et uttrykk ... Tror ikke jeg gidder å løse opp den nå.

Tar heller ulikheten.

[tex]\frac{x^2 + 1}{x+2} < x[/tex]

Når vi løser en slik ulikhet, kan vi ikke multiplisere med nevner, for vi vet ikke om den er større eller mindre enn null. Det vi må gjøre, er å få alle ledd over på den ene siden, slik at vi har 0 på den andre siden. Da kan vi bruke et fortegnsskjema til å løse ulikheten. Vi flytter over x:

[tex]\frac{x^2 + 1}{x+2} - x < 0[/tex]

Så må vi slå sammen til en brøk. Utvider x ved å multiplisere med (x+2) oppe og nede.

[tex]\frac{x^2 + 1}{x+2} - \frac{x(x+2)}{x+2} < 0[/tex]

[tex]\frac{x^2 + 1}{x+2} - \frac{x^2 + 2x}{x+2} < 0[/tex]

Nå kan vi trekke sammen sidene:

[tex]\frac{(x^2 + 1) - (x^2 + 2x)}{x+2} < 0[/tex]

[tex]\frac{-2x + 1}{x+2} < 0[/tex]

[tex]\frac{-2(x - \frac{1}{2})}{x+2} < 0[/tex]

Fortegnsskjema.
[tex]-2[/tex] er alltid negativ.
[tex]x - \frac{1}{2}[/tex] er negativ under [tex]\frac{1}{2}[/tex], null der, og positiv over.
[tex]x + 2[/tex] er negativ under -2, null der, og positiv over.
Det gir at [tex]x \in <\leftarrow, -2> \cup <\frac{1}{2}, \rightarrow>[/tex]