matematikk.net

En dyrepopulasjon antas å følge differensiallikningen

1/N dN/dt = a(B-N) ; a,B > 0

populasjonen er oppgitt ved t = 0 er 100
og bærekapasiteten til populasjonen er B = 2000

Etter ti år (T=10) er det estimert at populasjonen er 1500.

Regn ut a.


Sliter skikkelig med denne. har funnet den generelle løsningen som jeg tror er
B*exp(aBt)*C2 / 1+exp(aBt)+C2

og har funnet ut at C2 = 1

Noen som kan hjelpe meg på vei videre. må leveres inn på tirsdag.
Setter pris på all hjelp jeg kan få på denne.

Hoppern wrote:En dyrepopulasjon antas å følge differensiallikningen
1/N dN/dt = a(B-N) ; a,B > 0
populasjonen er oppgitt ved t = 0 er 100
og bærekapasiteten til populasjonen er B = 2000
Etter ti år (T=10) er det estimert at populasjonen er 1500.
Regn ut a.
Sliter skikkelig med denne. har funnet den generelle løsningen som jeg tror er
B*exp(aBt)*C2 / 1+exp(aBt)+C2
og har funnet ut at C2 = 1
Noen som kan hjelpe meg på vei videre. må leveres inn på tirsdag.
Setter pris på all hjelp jeg kan få på denne.

--------------------------------------------------------------------------------


http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ght=#32858

Henviser til linken over for løsning av den separable diff.lik., men jeg tar over der Solar Plexsus "stoppet":

[tex]{N\over B-N}\;=\;[/tex][tex]e^{aBt+c `}\;=\;[/tex][tex]C \cdot e^{aBt}[/tex]

[tex]N\;=\;[/tex][tex](B-N)Ce^{aBt}[/tex]

rydder opp etc:

[tex]N(1+Ce^{aBt})\;=\;[/tex][tex]B\cdot C\cdot e^{aBt}[/tex]


[tex]N\;=\;[/tex][tex]B\cdot C\cdot e^{aBt}\over 1\;+\;Ce^{aBt}[/tex][tex]\;=\;N(t)\;(*)[/tex]

[tex]B\;=\;2000\;[/tex][tex]og\;N(0)\;=\;100[/tex]

Setter denne info inn i (*) og får:

[tex]N(0)\;=\;[/tex][tex]2000\cdot C\cdot e^{0}\over 1\;+\;C[/tex][tex]\;=\;100[/tex]

rydder opp her etc :

1900C = 100 og C = 5.263*10[sup]-2[/sup]

[tex]N(t)\;=\;[/tex][tex]105.26\cdot e^{2000at}\over 1\;+\;(5.26\cdot 10^{-2})e^{2000at}[/tex]

[tex]N(10)\;=\;[/tex][tex](105.26)e^{20000a}\over 1\;+\;(5.26\cdot 10^{-2})e^{20000a}[/tex][tex]\;=\;1500[/tex]

Her er der endel mellomregning som jeg ikke gjør, som du kan gjøre på papiret. Altså a er lik:

26.32e[sup]20000a[/sup] = 1500

20000a = ln(57)

a [symbol:tilnaermet] 2.02*10[sup]-4[/sup]