matematikk.net

Finn dy/dx:

1) y = x arcsin (x) + [symbol:rot] 1 - x^2 (kvadratrot av både 1 og x^2)

2) y = - 1/2 ln (x^2 + 1) + x arctan (x)

Hei Delai.

Bare deriver (1) og (2) på hensyn av x.

Ja, men jeg husker ikke hvordan det regnes ut. Lenge siden jeg har hatt matte, og skal hjelpe en kamerat....

Her finner du alt du trenger:
http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_derivatives

Takk, men er det noen som kunne ha regnet ut oppgaven?

Jeg anbefaler deg å prøve deg på det på egenhånd først.
Da lærer du mer. Hvis du fortsatt er i tvil, kan du integrere svaret ditt eller poste fremgangsmåten din.

Siden det er en stund siden, skal jeg gi deg noen hint med bevis:

[tex]y = \arcsin (x) \rightarrow x = sin (y)[/tex]
[tex]\frac{dx}{dy}= cos (y) \rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos (y)} = \frac{1}{\cos ( \arcsin (x) )}[/tex]



Jeg refererer til bilde: [tex]\cos ( \arcsin (x) ) = \sqrt{1-x^2}[/tex]
Dermed:
[tex] \frac{d}{dx} \arcsin(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/tex]


[tex]y = \ln (x) \rightarrow x = e^y[/tex]
[tex]\frac{dx}{dy} = e^y \rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^y} = \frac{1}{x}[/tex]
Altså:
[tex]\frac{d}{dx} \ln (x) = \frac{1}{x}[/tex]


Husk også kjerneregelen:
Gitt en funksjon [tex] y = f( p(x) )[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dp} \frac{dp}{dx}[/tex]

Delai wrote:Finn dy/dx:

1) y = x arcsin (x) + [symbol:rot] 1 - x^2 (kvadratrot av både 1 og x^2)

2) y = - 1/2 ln (x^2 + 1) + x arctan (x)

Løser disse nå, regner med du har fått gode hint av daofeishi og euklid:

1)

Y ' = [tex](1\cdot arcsin(x)+{x\over sqrt{1-x^2}})\;[/tex]-[tex]\;2x\over 2sqrt{1-x^2}[/tex]

Y ' = [tex] arcsin(x)\;+\;{x-x\over sqrt{1-x^2}[/tex]

Y ' = [tex] arcsin(x)[/tex]




2)

Y = [tex]{-ln(x^2+1)\over 2}\;+\;[/tex][tex]x\cdot arctan(x)[/tex]

[tex]Y `\;=\;[/tex][tex]{-2x\over 2(x^2+1)}\;+\;[/tex][tex]{x\over 1+x^2}\;+\;[/tex][tex]1\cdot arc tan(x)[/tex]


[tex]Y `\;=\;[/tex][tex]arctan(x)[/tex]