matematikk.net

hvordan rekkeutvikler man et integral?

si at vi har integralet [symbol:integral] dx/1+x^5 og vi skal utvikle en potensrekke fra dette...

er litt noob i dette.

jarlb wrote:hvordan rekkeutvikler man et integral?

si at vi har integralet [symbol:integral] dx/1+x^5 og vi skal utvikle en potensrekke fra dette...

er litt noob i dette.

Jeg vet du ikke spurte om det jeg skriver under:

potensrekke funker sikkert !, men vær klar over at :

[tex]\int {dx\over 1+x^5}[/tex]

blir et skikkelig hårete uttrykk

sjekk:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Vel, hvis vi kjenner til "power series", vet vi at [tex]\frac{1}{1 - p} = \sum_{n \geq 0} p^n[/tex]
Da får vi
[tex] \frac{1}{1+x^5} = \sum _{n \geq 0} (-1)^nx^{5n}[/tex]

og:

[tex] \int \frac{1}{1+x^5} dx= \int \sum _{n \geq 0} (-1)^nx^{5n} dx = \sum _{n \geq 0} \frac{(-1)^n5^{5n+1}}{5n + 1}[/tex]

Dette er selvfølgelig utviklet rundt punktet x = 0. Husk å passe på konvergensintervaller.

power series = potensrekker.

1 / (1-p ) er summen til en geometrisk rekke som er en av potensrekkene.

ok, jeg forstår . tusen takk

Janhaa wrote:

jarlb wrote:hvordan rekkeutvikler man et integral?

si at vi har integralet [symbol:integral] dx/1+x^5 og vi skal utvikle en potensrekke fra dette...

er litt noob i dette.

Jeg vet du ikke spurte om det jeg skriver under:

potensrekke funker sikkert !, men vær klar over at :

[tex]\int {dx\over 1+x^5}[/tex]

blir et skikkelig hårete uttrykk

sjekk:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

japp, derfor jeg hadde tenkt å bruke maple:)

daofeishi wrote:Vel, hvis vi kjenner til "power series", vet vi at [tex]\frac{1}{1 - p} = \sum_{n \geq 0} p^n[/tex]
Da får vi
[tex] \frac{1}{1+x^5} = \sum _{n \geq 0} (-1)^nx^{5n}[/tex]

og:

[tex] \int \frac{1}{1+x^5} dx= \int \sum _{n \geq 0} (-1)^nx^{5n} dx = \sum _{n \geq 0} \frac{(-1)^n5^{5n+1}}{5n + 1}[/tex]

Dette er selvfølgelig utviklet rundt punktet x = 0. Husk å passe på konvergensintervaller.

har du forresten noen sider som har mer info og tabeller angående "power series"?