EinZtein! wrote:Heisann gutter og jenter! Jeg har litt problemer med komplekse tall og trenger litt hjelp med en oppgave. Håper dere kan vise litt utregning slik at jeg faktisk lærer litt av dette;-) På forhånd; Tusen takk!
Oppgave:
Gitt er de komplekse tallene Z1= 1-j og Z2=-2+2j
a.) Skriv tallene på trignometrisk form
b.) Finn Z1/Z2 , Z1*Z2, Z1^8 og kvadratrota av Z2. Skriv svarene på formen a+bj.
Håper det er noen flinke jenter eller gutter som kan hjelpe meg
-----------------------------------------------------------------------------------
a)
Z[sub]1[/sub] = 1 - i
Z[sub]1[/sub] = |Z[sub]1[/sub]| * [cos(x) + i sin(x)]
|Z[sub]1[/sub]| = [symbol:rot] (2)
|Z| = r
tan(x[sub]1[/sub]) = -1 , x[sub]1[/sub] = - [symbol:pi] / 4
Z[sub]1[/sub] = [symbol:rot]( 2)* [cos(- [symbol:pi] /4) + i sin(- [symbol:pi] /4)]
Z[sub]1[/sub] = [symbol:rot]( 2) * [cos( [symbol:pi] /4) - i sin( [symbol:pi] /4)]
Z[sub]2[/sub] = -2 + 2i
|Z[sub]2[/sub]| = 2[symbol:rot] (2)
tan(x[sub]2[/sub]) = -1 , x[sub]2[/sub] = - [symbol:pi] / 4
Z[sub]2[/sub] = |Z[sub]2[/sub]| * [cos( -[symbol:pi] /4) + i sin( -[symbol:pi] /4)]
Z[sub]2[/sub] = (-2 [symbol:rot] (2) * [cos( [symbol:pi] /4) - i sin( [symbol:pi] /4)]
b)
Z[sub]1[/sub] Z[sub]2[/sub] = -2 + 2 + i (2 + 2) = 4 i
[tex]{Z_1\over Z_2}\;=\;[/tex][tex]{-4\over 8}\;[/tex][tex]+\;{i}{(2-2)\over (4+4)}\;=\;[/tex][tex]-1\over 2[/tex]
[tex]{Z_1^8}\;=\;[/tex][tex]r^8(cos(8x)\;+\;i\;sin(8x))[/tex]
[tex]{Z_1^8}\;=\;[/tex][tex](sqrt 2)^{8}(cos(2\pi )\;-\;i\;sin(2\pi ))[/tex]
[tex]{Z_1^8}\;=\;[/tex][tex]{16}(cos(2\pi ))[/tex]
[tex]{Z_1^8}\;=\;[/tex][tex]{16}[/tex]